非線性σ模型

在量子場論中，非線性σ模型（nonlinear sigma model） 描述一個純量場 $\sigma (x)\in M$ 。M是目標流形。$x\in R^{3+1}$屬於閔考斯基時空。

定義

若M有黎曼張量 g，拉格朗日量是

${\mathcal {L}}={1 \over 2}g^{\mu \nu }\partial _{\mu }\sigma \partial _{\nu }\sigma -V(\sigma )$

O(3)非線性σ模型

設$\sigma =n$。二維的非線性O(3)模型是

${\mathcal {L}}={\tfrac {1}{2}}\ \partial ^{\mu }{\hat {n}}\cdot \partial _{\mu }{\hat {n}}$

其中 $n=(n_{1},n_{2},n_{3})$，$n\cdot n=1$，$x\in R^{2},\ \mu =1,2$。

n是 S²→ S² 的函數。第三個同倫群

$\pi _{3}(S^{2})=\mathbb {Z}$

可以將這些函數分類。上文理論的經典解是O(3) 瞬子。

參見

• WZW模型
• 富比尼–施圖度量
• 里奇流
• 泊里雅科夫作用量
• 大N展開

外部連結

• Ketov, S. V. Nonlinear Sigma model （頁面存檔備份，存於網際網路檔案館） on Scholarpedia.
• U. Kulshreshtha, D.S. Kulshreshtha and H.J.W. Mueller-Kirsten, ``Gauge invariant O(N) nonlinear sigma model(s) and gauge invariant Klein-Gordon theory: Wess-Zumino terms and Hamiltonian and BRST formulations``, Helv.Phys.Acta 66 752-794 (1993); U. Kulshreshtha and D.S. Kulshreshtha, ``Front-form Hamiltonian, path integral and BRST formulations of the nonlinear sigma model``, Int. J. Theor. Phys. 41, 1941-1956 (2002), DOI: 10.1023/A:1021009008129.