O(N)模型

在統計力學中，O(n)模型是易辛模型的推廣，它描述了晶格的自旋。

哈密頓量是

$H=-J{\sum }_{\langle i,j\rangle }\mathbf {s} _{i}\cdot \mathbf {s} _{j}$

$\mathbf {s} _{i}\in R^{n}$，$\langle i,j\rangle$代表晶格上每一對相鄰的格子。

場論

$F(\phi )=\int d^{d}x{\frac {1}{2}}(\partial \phi )^{2}+{\frac {m^{2}}{2}}\phi ^{2}+g(\phi ^{2})^{2}+\ldots$

$(\partial \phi )^{2}=\sum _{i,a}(\partial _{i}\phi _{a})^{2}$

$\phi =(\phi _{1},\ldots ,\phi _{N})$

舉例

$n=0$：自避行走

$n=1$：易辛模型

$n=2$：XY模型

$n=3$：海森堡模型

$n=4$：標準模型中希格斯場的玩具模型

玻茨模型也描述其他易辛模型的推廣。

相關條目

• 大N展開
• Mermin–Wagner定理
• 楊米爾斯場論

閱讀

• Peskin, Schroeder. Intro QFT.
• David Tong. Statistical Field Theory.
• https://katzgraber.org/teaching/SS07/files/kay.pdf（頁面存檔備份，存於網際網路檔案館）