討論:傅里葉變換

討論一下內容怎麼組織

Fourier Transform可以寫的內容太多了，得好好整理組織一下。

我覺得大概有這麼幾個比較大的方面吧：

• FT產生的背景，原始問題的模型。比如熱傳導什麼的。
• 變換的內容，正反變換，他們的意義
• 與傅里葉分析。開頭那一大段可以整理以後放在這裡面。
• 性質，幾個重要性質，實際意義。其他一堆性質的作個列表就行了。

--Alexcn 06:21 2005年6月27日 (UTC)

忘了一個很重要的問題——條目定位。FT有一族變換，我傾向於把這個條目應該寫成總領性質的。好像這不是很好下手去寫。--Alexcn 06:30 2005年6月27日 (UTC)

可以寫一個FT的條目，再加上一個FT的分類。互相參考引用一下。--彳亍 09:40 2005年6月27日 (UTC)

傅里葉名稱的翻譯還不統一

• 比如有傅里葉、傅立葉、付里葉等，繁體中還有傅利葉，先要統一一下吧，貌似第一種通用一些。Alexcn你就先按照自己想法寫吧。還有許多別的條目沒有建立，咱們先求多再求精。--大維 11:57 2005年7月31日 (UTC)

關於譯名，現在採取的方案是以「傅里葉」為主，因為這個條目剛建立的時候是用的這個名字，按照維基尊重前人勞動的精神沿用下來。我後來寫的相關條目也就因襲了這個名稱（比如DTFT、DFT），不過其他人寫的未必用的這個譯名。同樣按照尊重他人勞動的精神，沒必要要求各個條目名稱統一命名。建議補全各種譯名的重定向，只在同一個條目里使用與條目名稱相符的單一譯名。也就是說，在傅里葉變換中用「傅里葉」，在分數傅利葉轉換中用「傅利葉」，如此等等。當然，如果能經過討論決定在整個維基使用同一個譯名那也很好。--Alexcn 14:53 2006年4月22日 (UTC)

請參考以下三個國家標準翻譯名詞網站:

全國科學技術名詞審定委員會

國立編譯館

兩岸名詞對照查詢系統

它們大多數是用「傅里叶」和「傅立葉」。—老陳 (留言) 2009年4月6日 (一) 05:05 (UTC)

• 還有一點點沒翻譯，我嘗試。不過譯錯了還望大家改對。這篇文章應該成為優良條目—KeepOpera (留言) 2008年8月27日 (三) 19:39 (UTC)

應該新增物理系物理數學Arfken內容

在:

• 參考資料[編輯]

• R. N. Bracewell, The Fourier Transform and Its Applications, 3rd ed., Boston, McGraw Hill, 2000.
• 電機電子類科《工程數學》，ISBN 957-584-377-0，作者陳錫冠、曾致煌，高立出版社。
• Erdélyi, Arthur (編), Tables of Integral Transforms 1, New Your: McGraw-Hill, 1954
• Kammler, David, A First Course in Fourier Analysis, Prentice Hall, 2000, ISBN 0-13-578782-3
• Stein, Elias; Weiss, Guido, Introduction to Fourier Analysis on Euclidean Spaces, Princeton, N.J.: Princeton University Press, 1971, ISBN 978-0-691-08078-9.

一欄,請有志之識新增如物理系物理數學Arfken教科書之內容?

傅里葉變換定義缺失

作為極高重要度條目，只對普通的傅里葉變換進行了簡短的定義陳述。後文的變換表已出現了針對平方可積函數和分布的傅里葉變換，定義中卻完全未提及。--Mbjpxncp7k（留言） 2024年2月25日 (日) 15:41 (UTC)

計劃重定向連續傅里葉變換至本詞條。--Mbjpxncp7k（留言） 2024年3月3日 (日) 02:00 (UTC)

已補充了敘述。可能等分布的相關詞條的完善以後再考慮怎麼寫緩增分布這一部分。另外傅里葉變換的參數約定可能需要額外說兩句，定義里和表里用的不一樣。--Mbjpxncp7k（留言） 2024年3月3日 (日) 07:50 (UTC)

以上問題應已解決。Mbjpxncp7k（留言） 2024年3月6日 (三) 03:54 (UTC)

同行評審

傅里葉變換（編輯 | 討論 | 歷史 | 連結 | 監視 | 日誌）

評審期：2024年3月6日 (三) 05:16 (UTC)至2024年4月5日 (五) 05:16 (UTC)
下次可評審時間：2024年4月12日 (五) 05:17 (UTC)起

近期重寫了定義與性質部分，作為極高重要度條目，希望其內容可靠性得到審視。撰寫時的主要參考是Stein分析的1,3,4卷和Folland實分析。

這個條目還有許多地方有待發展，英文維基還有許多不錯的節可以搬過來。Mbjpxncp7k（留言） 2024年3月6日 (三) 05:16 (UTC)

我需先坦誠雖然本科是數學專業，但我只學了複分析和實分析的些許皮毛，沒有學過泛函。

• 雖然除有爭議的語句外並不嚴格要求內文引注，但是作為數學條目，讀者有查詢各個段落原始資料的需求，尤其是條目這麼長、來源數量這麼多的情況下，並不明確哪些段落來自於哪個來源的哪裡。
• 傅里葉變換這一條目主題的受眾不僅僅限於數學學習者，查找這個內容的讀者可能大部分來自於數學以外的領域，如工程、醫學等等。因此，條目最好能做到循序漸進。從條目的序言能感受到編者對此下了功夫，謹此表示謝意。但緊接其後的定義章節一上來就是$\mathbb {R} ^{d}$；自然這是最為寬泛的適用範圍，然而是否從$\mathbb {R}$上開始着手會更好呢？很多人並不知道，也不需要知道更高維上的結果，乃至看到$\mathbb {R} ^{d}$會想，這是什麼，好像不是我所知的傅里葉變換？您說您參考的是Stein & Shakarchi，但是人家是先寫了一整章$\mathbb {R}$上的傅里葉變換才拓展到更高維的。後續文中則是$\mathbb {R}$和$\mathbb {R} ^{d}$混用，說定義是$\mathbb {R} ^{d}$吧但是某些性質又寫的是$\mathbb {R}$，是這些性質不適用於更高維嗎？
• 某些用詞和說法是教科書和學習筆記中常見，但不適合百科全書的，例如「我們」；有些詞則模稜兩可，不知道是來源如此還是編輯過程中加入的，例如「最廣為人知」、「往往」、「通常」、「特定情況下」。「常用傅里葉變換表」似是取自英文維基，但具體多常用才會收錄呢？Erdélyi和Kammler兩處引用均是相當詳細的列表，從中摘出條目中的這些的標準不明。該表的注釋則疑似原創研究。

再次向編者的貢獻表示感謝；維基百科需要如您一樣願意提升條目質量的編者。Irralpaca（留言） 2024年3月7日 (四) 21:57 (UTC)

我發現很可惜地，條目還沒有提到傅里葉變換與熱傳導方程之間的聯繫，尤其考慮到這還是傅里葉本人最初對該變換的應用。包括這一點在內的大量傅里葉變換的應用可以參看

Körner, T. W. Fourier Analysis. Cambridge University Press. 1988. 

第55至第71章。Irralpaca（留言） 2024年3月7日 (四) 22:31 (UTC)

眼下沒有太多空閒，暫且以粗淺想法簡單回復一下：

• 我編輯時意識到了這條目不夠平易近人，我所提到的「英文維基的節」包括其中的那個Background，可能可以模仿一下。若要做好這事，可能還是需要全新的構思。
• 從d維開始主要是考慮容易取d=1得到一維的情況，而且直覺上也容易接受；反過來做則占據較多篇幅，須討論一些多重指標、高維積分公式之類的。
• 性質那邊統一為d維應該沒太多困難，取1維主要是改寫自原條目產生的慣性，以及同你一樣顧忌「讀者感到親切的程度」。
• 另外了解高維傅里葉變換的人可能沒有那麼少，似乎只有處理時間序列等對象的人才只接觸一維的，凡源於物理上位形空間的傅里葉變換則普遍是多維的。
• 第一人稱代詞或模糊用語：我會再斟酌，應該可以解決。
• 引文的一個問題是，cite模板似乎不區分同文獻的多次引用，從而沒法標註不同的頁號。人工撰寫footnote來提供這信息應該是一個辦法。
• 關於傳熱方程：主要是我不熟悉包括該應用在內的歷史。感謝提供的參考資料，我會看看是否有我能搬上去的一些東西。
• 關於變換表：待我去看看那兩本書再說。

--Mbjpxncp7k（留言） 2024年3月9日 (六) 09:03 (UTC)

• 關於「往往」、「通常」、「特定情況下」——這是教科書和大量學術文獻常用的表達方式。對於科技類維基百科條目，想必會在參考來源中頻繁出現，一律照搬WP:模稜兩可禁止我覺得是不切實際的。我在自己寫文章時也經常使用，最初我也是從教科書與論文寫作中學會這樣的表達方式的。使用這類用語的原因，是因為大量技術概念都存在例外。這些例外往往十分偏門晦澀，很少出現在實際應用。如果逐一列明不但會讓文章難以閱讀，有些的晦澀程度甚至會超過導論級別教材的範疇。例如說，「工程師在電路分析中往往使用拉普拉斯變換將微分方程轉化為代數方程」，把這個「往往」去掉後，我是不知道這句話是怎麼說了——難不成要去找找有沒有教育方面論文能提供統計數據，去看看工程師使用拉氏變換的頻率有多高？還是說，需要在註解中列出拉普拉斯變換在電路分析中的充分必要的全部適用技術條件？沒有過硬的數學功底根本列不出來，那麼內容也就寫不成了。有能力寫「導論」級別內容的人已經不多了，只允許「高等」級別的編者參與寫作是不是過於嚴格了？在英文維基百科上，en:MOS:WEASEL對這個問題的觀點是：「views that are properly attributed to a reliable source may use similar expressions, if those expressions accurately represent the opinions of the source. Reliable sources may analyze and interpret, but for editors to do so would violate the Wikipedia:No original research or Wikipedia:Neutral point of view policies.「也就是說，如果可靠來源本身出現這些泛化的語言，用於條目中是可以接受的——只要不曲解原文觀點。但是條目編者自己進行這樣的總結則是原創研究和不中立。此外，WP:模稜兩可本身也不是中文維基百科的正式指引，所以我的觀點是：如果權威教科書等參考來源本身中出現了這樣的語言，那麼條目中出現是可以接受的。— Bieraaa（查水錶 / 送快遞）於 世界時 (UTC) 2024年3月9日22時22分 留言

@Bieraaa：您所言在理，我也無意吹毛求疵說這種詞就一概不要使用。我會提出這一點，是因為條目中對這些詞的部分使用確實不太合適。請看序言第一句「傅里葉變換……通常定義為一種積分變換」。如果可查證的可靠來源都說它是積分變換，很少或者沒有來源寫它不是積分變換的情況，那就不需要寫所謂的「通常」。這種用法可以稱作「看似有例外的敘述」：不確定是不是哪裡有什麼例外，於是加入這種詞來保證「事實正確」。但維基百科不追求正確，而是來源怎麼說就怎麼寫，這一點我尤其贊同，所以我還在之前的第一條建議指出最好還是用上更多的內文引注。若是有來源真的寫了「通常」，那大可直接標註該來源到對應句子，我也不會在這裡糾結這個問題了。《數學辭海》（第三卷第245頁）和《數學百科全書》（1989年英文版，第四卷第80頁）都非常自信地^{[開玩笑的]}表示傅里葉變換是積分變換，編者看了這麼多文獻，大可有下這種斷言的自信。Irralpaca（留言） 2024年3月11日 (一) 15:55 (UTC)

明白：多謝耐心回復。我以後編寫自己的文章也會注意。— Bieraaa（查水錶 / 送快遞）於 世界時 (UTC) 2024年3月11日17時16分 留言

首先聲明，我是外行，知識水平止步於大學高等數學（高掛免戰牌）。我粗看有以下問題：

1. 數學符號。多次使用$\mathbf {x} ,\mathbf {k}$這種字體，不知原因。卷積使用符號$\star$，但我只認識卷積條目使用的星號。而且唯獨卷積定理部分不用上文堅持使用的羅馬d（$\mathrm {d}$）。
2. 部分語句不通順。「其基本思想是一個函數可以用（可數或不可數，可數的情況對應於傅里葉級數）無窮多個周期函數的線性組合來逼近」似乎括號再後些，寫成「其基本思想是一個函數可以用無窮多個（可數或不可數，可數的情況對應於傅里葉級數）周期函數的線性組合來逼近」更好。「若某函數的傅里葉積分不收斂，則這一版本的傅里葉變換對其就無法定義」，我更習慣的說法是「若某函數的傅里葉積分不收斂，則無法定義該函數的傅里葉變換」/「若某函數的傅里葉積分不收斂，則該函數的傅里葉變換不存在」（再次高掛免戰牌，我並不清楚數學上較好的提法是什麼）。

Fire Ice 2024年4月3日 (三) 13:38 (UTC)