環論 |
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基礎概念 環
相關結構
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非交換環(英語:Noncommutative ring)
非交換代數幾何(英語:Noncommutative algebraic geometry) 自由代數(英語:Free algebra) 運算元代數(英語:Operator algebra) |
除環(英語:Division ring),又譯非可換體、反對稱體(skew field),是一類特殊的環,在環內除法運算有效。需要特別注意的是,此環內必有非0元素,且環內所有的非0量都有對應的倒數[註 1]。除環不一定是交換環,比如四元數環。
換種說法,一個環是除環當且僅當其可逆元素群包含了環中所有的非零元素。
交換的除環就是體,因此我們只需研究非交換的除環。除四元數環外,如果把四元數環中的系數由實數改為有理數,則仍構成一個除環。更一般地,若是一個環,
是
上的一個不可約模,則
的自同態環是一個除環。
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