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八面體

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八面體
部分的八面體
異相雙三角柱
異相雙三角柱
六角柱
六角柱
正八面體
正八面體
截角四面體
截角四面體

幾何學中,八面體是指由組成的多面體,而由八個全等正三角形組成的八面體稱為正八面體。其中正八面體是八面體中頂點和邊數最少的多面體,一些八面體可能有超過12個頂點和18條邊[1]。在八面體中亦有一種星形多面體,即星形八面體[2]

在許多情況下,常用「八面體」一詞來代表正八面體

命名

雖然具有8個面的多面體,都稱為八面體。然而,「八面體」這個幾何術語,主要是指正八面體,其中有8個三角形面。一般提到「八面體」都會聯想到正八面體,但都忽略掉最原始的定義:凡是由所組成的多面體皆稱為八面體。

凸八面體

在所有凸八面體當中,拓樸結構有明顯差異的凸八面體,包含其鏡射像共有257種[3]。其中有2種具有6個頂點、11種具有7個頂點、42種具有8個頂點、74種具有9個頂點、76種具有10個頂點、38種具有11個頂點和14種具有12個頂點的凸八面體[4]

常見的八面體

常見的八面體有正八面體六角柱七角錐截角四面體正三角帳塔異相雙三角柱側錐三角柱三角反稜柱等。

詹森多面體

有3種詹森多面體具有8個面。

名稱 種類 圖像 編號 頂點 面的種類 對稱性 展開圖
正三角帳塔 帳塔 J3 9 15 8 4個正三角形
3個正方形
1個正六邊形
C3v, [3], (*33)
異相雙三角柱 柱體的組合 J26 8 14 8 4個正三角形
4個正方形
D2d
側錐五角柱 錐體與柱體組合 J49 7 13 8 6個正三角形
2個正方形
C2v

六角柱

六角柱又稱六角稜柱[5],是一種底面為六邊形柱體[6]。所有六角柱都有8個面,18個邊和12個頂點[7]。正六角柱代表每個面都是正多邊形的六角柱,其每個頂點都是2個正方形和1個正六邊形的公共頂點,因此具有每個角等角的性質,可以歸類為半正八面體。

七角錐

七角錐是一種底面為七邊形的錐體,其具有7個面、14條邊和7個頂點,其對偶多面體是自己本身。正七角錐是一種底面為正七邊形的七角錐。

八面體列表

名稱 種類 圖像 符號 頂點 χ 面的種類 對稱性 展開圖
正八面體 正多面體 {3,4}
node_1 3 node 4 node 
6 12 8 2 8個正三角形 Oh, BC3, [4,3], (*432)
六角柱 稜柱體 t{2,6}
{6}x{}
node_1 2 node_1 6 node 
node_1 2 node_1 3 node_1 
12 18 8 2 2個六邊形
6個矩形
D6h, [6,2], (*622), order 24
三角反稜柱 反稜柱 s{2,3} 6 12 8 2 2個三角形底面
6個三角形側面
D3d, [2+,6], (2*3), order 12
七角錐 稜錐體 ( )∨{5} 8 14 8 2 1個七邊形
7個三角形
C7v, [7], (*77)

參見

參考文獻

  1. ^ Enumeration of Polyhedra. UW Green Bay. 1997-09-23 [2016-08-14]. (原始內容存檔於2011-10-10). 
  2. ^ Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, 1987. ISBN 978-0486253572
  3. ^ Counting polyhedra頁面存檔備份,存於互聯網檔案館) numericana.com [2016-1-10]
  4. ^ Polyhedra with 8 Faces and 6-8 Vertices. UW Green Bay. 1997-09-23 [2016-08-14]. (原始內容存檔於2014-11-17). 
  5. ^ hexagonal prism. 國家教育研究院. [2016-08-17]. (原始內容存檔於2016-08-17). 
  6. ^ hexagonal prism. Maths A to Z. School A to Z. [2016-08-17]. (原始內容存檔於2016-08-17). 
  7. ^ Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976 [2016-08-18], ISBN 9780520030565, (原始內容存檔於2014-07-09) .