八面体
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部分的八面体 | |
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![]() 异相双三角柱 |
![]() 六角柱 |
![]() 正八面体 |
![]() 截角四面体 |
在几何学中,八面体是指由八个面组成的多面体,而由八个全等的正三角形组成的八面体称为正八面体。其中正八面体是八面体中顶点和边数最少的多面体,一些八面体可能有超过12个顶点和18条边[1]。在八面体中亦有一种星形多面体,即星形八面体[2] 。
在许多情况下,常用“八面体”一词来代表正八面体。
命名
虽然具有8个面的多面体,都称为八面体。然而,“八面体”这个几何术语,主要是指正八面体,其中有8个三角形面。一般提到“八面体”都会联想到正八面体,但都忽略掉最原始的定义:凡是由八个面所组成的多面体皆称为八面体。
凸八面体
在所有凸八面体当中,拓朴结构有明显差异的凸八面体,包含其镜射像共有257种[3]。其中有2种具有6个顶点、11种具有7个顶点、42种具有8个顶点、74种具有9个顶点、76种具有10个顶点、38种具有11个顶点和14种具有12个顶点的凸八面体[4]。
常见的八面体
常见的八面体有正八面体、六角柱、七角锥、截角四面体、正三角帐塔、异相双三角柱、侧锥三角柱、三角反棱柱等。
詹森多面体
有3种詹森多面体具有8个面。
名称 | 种类 | 图像 | 编号 | 顶点 | 边 | 面 | 面的种类 | 对称性 | 展开图 |
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正三角帐塔 | 帐塔 | ![]() |
J3 | 9 | 15 | 8 | 4个正三角形![]() 3个正方形 ![]() 1个正六边形 ![]() |
C3v, [3], (*33) | |
异相双三角柱 | 柱体的组合 | ![]() |
J26 | 8 | 14 | 8 | 4个正三角形![]() 4个正方形 ![]() |
D2d | ![]() |
侧锥五角柱 | 锥体与柱体组合 | ![]() |
J49 | 7 | 13 | 8 | 6个正三角形![]() 2个正方形 ![]() |
C2v | ![]() |
六角柱
六角柱又称六角棱柱[5],是一种底面为六边形的柱体[6]。所有六角柱都有8个面,18个边和12个顶点[7]。正六角柱代表每个面都是正多边形的六角柱,其每个顶点都是2个正方形和1个正六边形的公共顶点,因此具有每个角等角的性质,可以归类为半正八面体。
七角锥
七角锥是一种底面为七边形的锥体,其具有7个面、14条边和7个顶点,其对偶多面体是自己本身。正七角锥是一种底面为正七边形的七角锥。
八面体列表
名称 | 种类 | 图像 | 符号 | 顶点 | 边 | 面 | χ | 面的种类 | 对称性 | 展开图 |
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正八面体 | 正多面体 | ![]() |
{3,4}![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
6 | 12 | 8 | 2 | 8个正三角形![]() |
Oh, BC3, [4,3], (*432) | ![]() |
六角柱 | 棱柱体 | ![]() |
t{2,6} {6}x{} ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
12 | 18 | 8 | 2 | 2个六边形![]() 6个矩形 ![]() |
D6h, [6,2], (*622), order 24 | ![]() |
三角反棱柱 | 反棱柱 | ![]() |
s{2,3} | 6 | 12 | 8 | 2 | 2个三角形底面![]() 6个三角形侧面 ![]() |
D3d, [2+,6], (2*3), order 12 | |
七角锥 | 棱锥体 | ![]() |
( )∨{5} | 8 | 14 | 8 | 2 | 1个七边形![]() 7个三角形 ![]() |
C7v, [7], (*77) |
参见
参考文献
- ^ Enumeration of Polyhedra. UW Green Bay. 1997-09-23 [2016-08-14]. (原始内容存档于2011-10-10).
- ^ Ball, W. W. R. and Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, 1987. ISBN 978-0486253572
- ^ Counting polyhedra (页面存档备份,存于互联网档案馆) numericana.com [2016-1-10]
- ^ Polyhedra with 8 Faces and 6-8 Vertices. UW Green Bay. 1997-09-23 [2016-08-14]. (原始内容存档于2014-11-17).
- ^ hexagonal prism. 国家教育研究院. [2016-08-17]. (原始内容存档于2016-08-17).
- ^ hexagonal prism. Maths A to Z. School A to Z. [2016-08-17]. (原始内容存档于2016-08-17).
- ^ Pugh, Anthony, Polyhedra: A Visual Approach, University of California Press: 21, 27, 62, 1976 [2016-08-18], ISBN 9780520030565, (原始内容存档于2014-07-09).
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