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Portal:物理學
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本日推薦
在閉合曲面
A
{\displaystyle \mathbb {A} }
的內部有電荷
Q
{\displaystyle Q}
,因此會在閉合曲面產生電場
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
。
高斯定律
表明在,閉合曲面內的
電荷
分佈與產生的電場之間的關係:
真空中高斯定律
積分
形式為:
Φ
=
∮
A
E
⋅
d
a
′
=
Q
ϵ
0
{\displaystyle \Phi =\oint _{\mathbb {A} }\mathbf {E} \cdot \mathrm {d} \mathbf {a} '={\frac {Q}{\epsilon _{0}}}}
;
其中,
E
{\displaystyle \mathbf {E} }
為
電場
,
d
a
′
{\displaystyle d\mathbf {a} '}
為閉合曲面
A
{\displaystyle \mathbb {A} }
的微分面積,由曲面向外定義為其方向,
Q
{\displaystyle Q}
為閉合曲面內的電荷,
ϵ
0
{\displaystyle \epsilon _{0}}
為
電常數
。
其微分形式為:
∇
⋅
E
=
ρ
ϵ
0
{\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\epsilon _{0}}}}
;其中,
ρ
{\displaystyle \rho }
為電荷密度(單位 C/m
3
)。
在線性材料中,等式變為
∇
⋅
ϵ
E
=
ρ
{\displaystyle \nabla \cdot \epsilon \mathbf {E} =\rho }
;其中
ϵ
{\displaystyle \epsilon }
為材料的
電容率
。