吉布斯-亥姆霍兹方程

约西亚·吉布斯

赫尔曼·冯·亥姆霍兹

吉布斯─亥姆霍兹方程，是对计算系统的吉布斯自由能变化的有用热力学公式。为一温度函数。此方程式以约西亚·吉布斯与赫尔曼·冯·亥姆霍兹来命名：

$\left({\frac {\partial ({\frac {G}{T}})}{\partial T}}\right)_{p\,}=-{\frac {H}{T^{2}}}$

其中:

$H\,$ 焓

$T\,$ 绝对温度

$G\,$ 吉布斯能

在定压$P\,$下，达成平衡的关键为：在微小变化中 G/T 与 T 的比值.

对于化学反应，方程式又可写成:

$\left({\frac {\partial ({\frac {\Delta G}{T}})}{\partial T}}\right)_{p\,}=-{\frac {\Delta H}{T^{2}}}$

其中 $\Delta G\,$ 为吉布斯能变化量及$\Delta H\,$ 为焓的变化量(为一温度独立变数)。

也可重新写成:

${\frac {\Delta G,T_{2}}{T_{2}}}-{\frac {\Delta G^{\circ },T_{1}}{T_{1}}}=\Delta H^{\circ }(P)*({\frac {1}{T_{2}}}-{\frac {1}{T_{1}}})$

上述方程能够借由于25°C 及 1 bar的情况下所定的标准吉布斯能，快速的算出在任何温度下，化学反应所造成的吉布斯能变化

透过:

$\ \Delta G^{\circ }=-RT\ln K$

能让方程式连结吉布斯能与平衡常数,或凡何夫方程式。

证明

在封闭系统下，吉布斯能为:

$dG=-SdT+VdP\,$

在定压$P\,$ (dP = 0)下可简化成:

$dG_{p\,}=-SdT\,$

或

$\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p\,}=-S\,$

在除法定则的帮忙下， G/T 的比值可视 T 而定:

$\left({\frac {\partial ({\frac {G}{T}})}{\partial T}}\right)_{p\,}={\frac {\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p\,}}{T}}-{\frac {G}{T^{2}}}={\frac {T\left({\frac {\partial G}{\partial T}}\right)_{p\,}-G}{T^{2}}}={\frac {-ST-G}{T^{2}}}={\frac {-H}{T^{2}}}$

经历一段时间后，发现可写成:

$\left({\frac {\partial ({\frac {G}{T}})}{\partial \left({\frac {1}{T}}\right)}}\right)_{p\,}=H$