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放缩法

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放缩法是通过舍去或添加一些项来构造不等式的一种方法。[参 1]

例子

  1. 求证[注 1]
    [参 2]
  2. 已知a,b,c,d为正数,求证
    [参 3]
  3. 求证
    [注 2] [参 2]
  4. ,求证
    [注 3] [参 3]
  5. 设a,b,c为直角三角形的三边,c为斜边,求证:
    [注 4] [参 2]

备注

  1. ^ log为对数函数
  2. ^ 这里用了裂项和的求和方法
  3. ^ 这里用了等幂求和的求和方法
  4. ^ 这里用了勾股定理

参考资料

  1. ^ 用放缩法证明不等式. (原始内容存档于2014-07-26). 
  2. ^ 2.0 2.1 2.2 董卫平. 说说放缩法. 数学大世界(高中). 2011, (2) [2015-09-20]. (原始内容存档于2016-03-04). 
  3. ^ 3.0 3.1 例谈不等式证明的十种常用方法. [2014-07-16]. (原始内容存档于2014-07-20).