科普兰-埃尔德什常数

科普兰-埃尔德什常数（英语：Copeland–Erdős constant）是将十进制下的素数依序排出，前面再加上"0."后所得的常数，其数值为

0.235711131719232931374143… （OEIS数列A033308）.

此常数是无理数，可以由狄利克雷定理或伯特兰-切比雪夫定理证明^[1]^:113。

依类似的证明方式，用所有符合等差数列dn + a的素数（其中a和d及10都互素，例如例如4n + 1或8n + 1形式的素数）加"0."后所得的常数都是无理数。

在十进制下，科普兰-埃尔德什常数是正规数，这是由亚瑟·赫伯特·科普兰（英语：Arthur Herbert Copeland）及埃尔德什·帕尔在1946年所证明的，这也是此常数名称的由来。

此常数可以由下式计算而得

\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }p_{n}10^{-\left(n+\sum _{k=1}^{n}\lfloor \log _{10}{p_{k}}\rfloor \right)}

其中p_n是第n个素数。

其连分数为[0; 4, 4, 8, 16, 18, 5, 1, …] (A030168)。

参考资料

^ ^1.0 ^1.1 Hardy, G. H.; Wright, E. M., An Introduction to the Theory of Numbers 5th, Oxford University Press, 1938, ISBN 0-19-853171-0