第四星形二十面體
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類別 | 星形二十面體 收錄於《五十九種二十面體》中 | ||||||||||||
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識別 | |||||||||||||
名稱 | 第四星形二十面體 | ||||||||||||
參考索引 | W29, 11/59 | ||||||||||||
數學表示法 | |||||||||||||
杜瓦表示法 | g1 | ||||||||||||
對稱性 | |||||||||||||
對稱群 | Ih | ||||||||||||
圖像 | |||||||||||||
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第四星形二十面體是正二十面體的一種星形化體,為正二十面體的面向外延伸並相交所形成的第四種立體,外觀看起來像是僅有框架的正十二面體[1]:49,由30個雙錐體組成[2]。這個立體最早由哈里·惠勒發現,[3]並認為這個立體是一個離散的結構。[2]
歷史
第四星形二十面體最早出現在哈里·惠勒發表於1924年的論文《某些形式的二十面體與特定更高多面體的推導方式》中,惠勒將其描述為形式上離散的多面體[2],並將其編號為22。[3]在1920年至1930年間,米勒定義了一套規則來規範星形二十面體,這個規則能從無限多種星形化多面體中明確定義哪些多面體是「重要且特別」的[4],當中並未排除離散或不連續的結構[5],因此在1938年哈羅德·斯科特·麥克唐納·考克斯特、帕特里克·杜·瓦爾等人的著作《五十九種二十面體》也收錄了這種立體,並編號為11。[6]
構成
第四星形二十面體由30個雙三角錐以頂點接頂點的方式,沿著正十二面體的骨架組成。[2]
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第四星形二十面體
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正十二面體的骨架圖
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正十二面體
組成這個立體的星形二十面體胞為第10和第12個胞。[7]
![]() 星形二十面體中的胞 |
![]() 第四星形二十面體的胞 |
相關多面體
第十四星形二十面體
![]() e1f1g1星形二十面體 | ||
類別 | 星形二十面體 收錄於《五十九種二十面體》中 | |
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識別 | ||
名稱 | 第十四星形二十面體 | |
參考索引 | W39, 37/59 | |
數學表示法 | ||
杜瓦表示法 | e1f1g1 | |
組成與佈局 | ||
面的種類 | ![]() | |
對稱性 | ||
對稱群 | Ih | |
圖像 | ||
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第十四星形二十面體外觀是一個邊向某方向扭曲、且有孔洞的空心十二面體,其對稱性與凹五角錐十二面體類似。[1]:61這樣的結構在polyhedr.com出版的多面體組裝模型產品中被評價為「魔術邊」(Magic edge)。[8]
第十四星形二十面體在杜瓦記號中記為e1f1g1,不少最外層為g1的星形二十面體皆形如空心二十面體:[6]
名稱 | 杜瓦記號 | 星狀圖 | 立體圖 |
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第四星形二十面體 11 (《五十九種二十面體》) 21(惠勒) |
g1 | ![]() |
![]() |
13 (《五十九種二十面體》) 20(惠勒) |
e1f1g1 | ![]() |
![]() |
14 (《五十九種二十面體》) | f1g1 | ![]() |
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25 (《五十九種二十面體》) | De1f1g1 | ![]() |
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凹五角錐十二面體 26 (《五十九種二十面體》) 9(惠勒) |
Ef1g1 | ![]() |
![]() |
36 (《五十九種二十面體》) | f1g1 | ![]() |
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第十四星形二十面體 37 (《五十九種二十面體》) |
e1f1g1 | ![]() |
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38 (《五十九種二十面體》) | De1f1g1 | ![]() |
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48 (《五十九種二十面體》) | e2f1g1 | ![]() |
![]() |
49 (《五十九種二十面體》) | De2f1g1 | ![]() |
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50 (《五十九種二十面體》) | Ef1g1 | ![]() |
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參見
- 《五十九種二十面體》
參考文獻
- ^ 1.0 1.1 Wenninger, M.J. Polyhedron Models. Cambridge University Press. 1974. ISBN 9780521098595. LCCN 69010200.
- ^ 2.0 2.1 2.2 2.3 Inchbald, Guy. In search of the lost icosahedra. The Mathematical Gazette (Cambridge University Press). 2002, 86 (506): 208–215 [2021-09-01]. (原始内容存档于2021-06-08).
- ^ 3.0 3.1 Wheeler, Albert Harry. Certain forms of the icosahedron and a method for deriving and designating higher polyhedra. Proc. Internat. Math. Congress, Toronto. 1924, 1: 701–708.
- ^ Guy's. Stellation and facetting - a brief history. steelpillow.com. 2010-12-19 [2016-03-26]. (原始内容存档于2016-03-04).
- ^ Stellation of Polyhedra. maplesoft.com. [2020-12-15]. (原始内容存档于2020-10-25).
- ^ 6.0 6.1 Coxeter, Harold Scott MacDonald; Du Val, P.; Flather, H. T.; Petrie, J. F., The fifty-nine icosahedra 3rd, Tarquin, 1999, ISBN 978-1-899618-32-3, MR 0676126
- ^ Stellation No. 24 of the Icosahedron. mathconsult.ch. [2021-09-01]. (原始内容存档于2021-11-27).
- ^ Fourteenth stellation of icosahedron. polyhedr.com. [2021-09-01]. (原始内容存档于2022-06-27).
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