多边形数
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多边形数是可以排成正多边形的整数。古代数学家发现某些数目的豆子或珠子可以排成正多边形。例如10可以排成三角形:
![10可以排成三角形.](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/Triangle10.svg/200px-Triangle10.svg.png)
但它不能排成正方形,而9则可以:
![10不能排成正方形,而9则可以.](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/Square9.svg/150px-Square9.svg.png)
有些数既可排成三角形,又可排成正方形,例如36(这些数称为三角平方数):
多边形数可以帮助数数目。例如将一堆圆形的药丸倒进一个等边三角形的盒,便可以透过数每边的药丸数目来知道药丸的数目。
将多边形数扩充到下一个项的方法是,扩充某两个相连的臂,然后将中间的空白处补上。下面的图,每个增加的层用“+”表示。
详细说明
![六边形数.](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Hexagonal_numbers.svg/610px-Hexagonal_numbers.svg.png)
1 6 15 28
1 7 18 34
1是任何多边形数的第一项。
第n个s边形数的公式是
费马多边形数定理指出每个数最多是n个n边形的和。
参看
参考
- The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells (Penguin Books, 1997) ISBN 0140261494.
- Polygonal numbers (MathWorld) (页面存档备份,存于互联网档案馆)
外部链接
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