多边形数

多边形数是可以排成正多边形的整数。古代数学家发现某些数目的豆子或珠子可以排成正多边形。例如10可以排成三角形：

10可以排成三角形.

但它不能排成正方形，而9则可以：

10不能排成正方形，而9则可以.

有些数既可排成三角形，又可排成正方形，例如36（这些数称为三角平方数）：

多边形数可以帮助数数目。例如将一堆圆形的药丸倒进一个等边三角形的盒，便可以透过数每边的药丸数目来知道药丸的数目。

将多边形数扩充到下一个项的方法是，扩充某两个相连的臂，然后将中间的空白处补上。下面的图，每个增加的层用“+”表示。

详细说明

三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

六边形数.

1　　　6　　　　 15 　　　　　　 28

七边形数

1　　　7　　　　 18 　　　　　　 34

1是任何多边形数的第一项。

第n个s边形数的公式是 ${\frac {n[(s-2)n-(s-4)]}{2}}$

费马多边形数定理指出每个数最多是n个n边形的和。

参看

• 有形数
• 费马多边形数定理

参考

• The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells (Penguin Books, 1997) ISBN 0140261494.
• Polygonal numbers (MathWorld) （页面存档备份，存于互联网档案馆）