多邊形數
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多邊形數是可以排成正多邊形的整數。古代數學家發現某些數目的豆子或珠子可以排成正多邊形。例如10可以排成三角形:
![10可以排成三角形.](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/Triangle10.svg/200px-Triangle10.svg.png)
但它不能排成正方形,而9則可以:
![10不能排成正方形,而9則可以.](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/2/2b/Square9.svg/150px-Square9.svg.png)
有些數既可排成三角形,又可排成正方形,例如36(這些數稱為三角平方數):
多邊形數可以幫助數數目。例如將一堆圓形的藥丸倒進一個等邊三角形的盒,便可以透過數每邊的藥丸數目來知道藥丸的數目。
將多邊形數擴充到下一個項的方法是,擴充某兩個相連的臂,然後將中間的空白處補上。下面的圖,每個增加的層用「+」表示。
詳細說明
![六邊形數.](http://images.weserv.nl/?url=//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f0/Hexagonal_numbers.svg/610px-Hexagonal_numbers.svg.png)
1 6 15 28
1 7 18 34
1是任何多邊形數的第一項。
第n個s邊形數的公式是
費馬多邊形數定理指出每個數最多是n個n邊形的和。
參看
參考
- The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells (Penguin Books, 1997) ISBN 0140261494.
- Polygonal numbers (MathWorld) (页面存档备份,存于互联网档案馆)
外部連結
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