原始数

原始数（primeval number）是指一个自然数n，可以用其十进制下的各位数组合出其他质数，而且其质数的数量比其他较小数字所能产生的质数更多。数学家Mike Keith是第一个提出原始数概念的人。

以13为例，所有的1位数最多都只能产生一个质数，10可以组合出0,1,10，都不是质数，11可以组合出,1,11，其中只有11是质数，12可以组合出1,2,12,21，其中只有2是质数，而13可以组合出1,3,13,31，其中可组合出3,13,31等3个质数，比用其他较小数字时所能产生的质数要多，因此13是原始数。

头几个原始数是：

1, 2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1037, 1079, 1237, 1367, ... （OEIS数列A072857）

其可以产生的质数个数为：

0, 1, 3, 4, 5, 7, 11, 14, 19, 21, 26, 29, ... （OEIS数列A076497）

在n位数的原始数选择一个，所能产生的最多质数的个数为：

1, 4, 11, 31, 106, ... （OEIS数列A076730）

依上述方式，在n位数的质数中可以产生的最小质数为：

2, 37, 137, 1379, 13679, ... （OEIS数列A134596）

原始数不一定要是质数，第一个是合数的原始数是1037 = 17×61，原始质数（Primeval prime）是指同时是原始数及质数的数：

2, 13, 37, 107, 113, 137, 1013, 1237, 1367, 10079, ... （OEIS数列A119535）

以下列出前6个原始数及其可以产生的质数：

原始数	产生质数	质数个数
1	无	0
2	2	1
13	3, 13, 31	3
37	3, 7, 37, 73	4
107	7, 17, 71, 107, 701	5
113	3, 11, 13, 31, 113, 131, 311	7

相关条目

• 可交换素数
• 可截短质数

外部链接

• Chris Caldwell, The Prime Glossary: Primeval number （页面存档备份，存于互联网档案馆） at The Prime Pages
• Mike Keith, Integers Containing Many Embedded Primes