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廣義速度

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拉格朗日力學時常涉及廣義速度。假設一個物理系統的廣義坐標,表示廣義速度為。廣義速度定義為廣義坐標對於時間的導數:

與動能的關係

在三維空間裏,一個質量為、速度為的粒子的動能

速度是位置對於時間的導數。應用偏微分連鎖律,可以得到

其中,是第個廣義坐標,是對應的廣義速度。

所以,

將方程式展開[1],動能可以分為三個項目表示:

其中,

分別為廣義速度的0次、1次、2次齊次函數。如果這系統是定常系統,位置不顯性地含時間,,則只有不等於零。所以,,動能是廣義速度的2次齊次函數。

參閱

參考文獻

  1. ^ Goldstein, Herbert. Classical Mechanics 3rd. United States of America: Addison Wesley. 1980: pp. 25. ISBN 0201657023 (英語).