拉格朗日力学时常涉及广义速度。假设一个物理系统的广义坐标是
,表示广义速度为
。广义速度定义为广义坐标对于时间
的导数:
。
与动能的关系
在三维空间里,一个质量为
、速度为
的粒子的动能是
。
速度是位置
对于时间
的导数。应用偏微分链式法则,可以得到
;
其中,
是第
个广义坐标,
是对应的广义速度。
所以,
。
将方程展开[1],动能可以分为三个项目表示:
;
其中,
,
,
。
、
、
分别为广义速度
的0次、1次、2次齐次函数。如果这系统是定常系统,位置不显性地含时间,
,则只有
不等于零。所以,
,动能是广义速度的2次齐次函数。
参阅
参考文献
- ^ Goldstein, Herbert. Classical Mechanics 3rd. United States of America: Addison Wesley. 1980: pp. 25. ISBN 0201657023 (英语).