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擬凸函數

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這個函數不是凸的,但是是擬凸的
這個函數不是擬凸的
正態分布概率密度函數是擬凹的,但不是凹的

擬凸函數(Quasiconvex function)是一類定義在實向量空間區間或凸子集上的實值函數,且滿足對任意實數原像都是凸集。反之如果原像都是凹集,則稱為擬凹函數

凸函數一定是擬凸函數,但反之則不然,因此擬凸函數是一個更廣泛的概念。凹函數的情況也類似。

定義與性質

設函數定義在實向量空間的凸子集上。我們稱是擬凸的,如果對任意的都有

另一種等價的定義則是任何的都是凸集。

如果有,則稱嚴格擬凸的。

類似地,可以定義擬凹函數和嚴格擬凹函數。我們稱是擬凹的,如果對任意的都有

如果有,則稱嚴格擬凹的。

如果一個函數既是擬凸的又是擬凹的,則稱其為擬線性的。

參見

參考文獻