拟凸函数(Quasiconvex function)是一类定义在实向量空间的区间或凸子集上的实值函数,且满足对任意实数,的原像都是凸集。反之如果原像都是凹集,则称为拟凹函数。
凸函数一定是拟凸函数,但反之则不然,因此拟凸函数是一个更广泛的概念。凹函数的情况也类似。
定义与性质
设函数定义在实向量空间的凸子集上。我们称是拟凸的,如果对任意的和都有
- 。
另一种等价的定义则是任何的都是凸集。
如果有,则称是严格拟凸的。
类似地,可以定义拟凹函数和严格拟凹函数。我们称是拟凹的,如果对任意的和都有
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如果有,则称是严格拟凹的。
如果一个函数既是拟凸的又是拟凹的,则称其为拟线性的。
参见
参考文献