未解決的數學問題:是否有無窮個正則素數,且其分布密度為
![{\displaystyle e^{-1/2}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a56ec5c5b26f80a643b22ec4ea800cafc69ae14)
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正則素數是一種質數,由恩斯特·庫默爾在1847年為了處理費馬最後定理而引入。它具有許多種等價的定義方式。其中之一是:
- 定義. 素數
是正則素數,若且唯若
不整除分圓域
的類數。此定義簡單卻不易計算。
另一種定義方式是:素數
是正則素數,若且唯若
不整除伯努利數
的分子。
頭幾個正則素數為:
- 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 41, ... (OEIS數列A007703)
庫默爾證明了:當
是正則素數時,
不存在非零整數解。最小的10個非正則素數是 37、59、67、101、103、131、149、157、233、257(OEIS數列A000928)。
已知存在無窮多個非正則素數,而迄今仍未知是否存在無窮多個正則素數。
文獻
- Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory (3rd ed), Springer Verlag, 2004 ISBN 0-387-20860-7; section D2.