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系統識別

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系統識別(system identification)Note a是利用統計學,從量測到的數據來建構動力系統數學模型的方法[1]。系統識別也包括最佳英語optimal design試驗設計,利用迴歸分析迴歸分析有效的產生有足夠資訊的數據,以及模型降階英語Model order reduction等。

簡介

此條目中的動態數學模型(dynamical mathematical model)是用數學方式來描述系統或是過程的動態特性,可能是時域特性或是頻域特性,例如:

系統識別有許多可能的應用,其中一個是控制理論。系統識別是現在資料驅動控制系統英語Data-driven control system的基礎,其中系統識別整合到控制器設計中,也建立控制器最佳程度的證明基礎。

所需資料

系統識別技巧可以同時使用輸入及輸出資料(例如特徵系統實現演算法英語eigensystem realization algorithm),也可以只使用輸出資料(例如 頻域分解英語frequency domain decomposition)。一般而言同時使用輸入及輸出資料會有準確的結果,不過有時無法得到輸入的資料。

最佳實驗設計

系統識別的好壞會和輸入的好壞有關,而後者是系統工程師可部份控制的範圍。因此,系統工程師已長期應用試驗設計的原則在其設計中。近年來,越來越多的工程師開始使用最佳實驗設計英語optimal design的理論,來指定可以產生最大準確度英語efficient estimator估計量的輸入[2][3]

白箱模型及黑箱模型

白箱模型是以第一原理建立的模型,例如一個物理過程利用牛頓運動定律來建立的模型。不過因為許多多系統或是過程的複雜,許多系統的模型會非常的複雜,無法在合理的時間內進行模擬。

另一種更常用的作法是從對系統行為及外在影響(系統的輸入)的量測開始,再設法在不完全知道系統內真實運作的情形下,找到兩者之間的關係。此作法稱為系統識別,常見的方式有兩種:

  • 灰箱模型:系統運作中的模型無法完全知道,不過可以用對系統的知識以及實驗資料來建立模型。模型中還有一些參數是不確定的,可以用系統識別來估測[4][5]。其中一個例子[6]Monod方程英語Monod equation來模擬微生物生長。其中包括底物濃度以及生長速率之間的雙曲線關係,不過也可用底物中結合的分子來調整兩者關係,不需具體知道結合方式或是分子的種類。灰箱模型也稱為半物理模型[7]
  • 黑箱模型:沒有任何模型的資訊,大部份系統識別的演算法屬於這一型。

在Jin等人提出的非線性系統識別英語非線性系統識別[8],將灰箱模型描述為先假設模型的架構,再估測其模型參數。若模型架構已知,參數估測相對簡單很多,不過大部份情形都不是如此。或者可以利用NARMAX方式來識別線性或是非線性的系統[9]。此方法的靈活度比較,可以用在灰箱模型中(此時演算法已有已知的結構)或是黑箱模型中(需要在系統識別過程中識別其結構),此作法的另一個好處是針對線性系統,演算法會選擇線性項,而針對非線性系統,演算法會選擇非線性項,因此識別的靈活度可以提高很多。

為了控制進行的系統識別

在開發控制系統時,工程師的目標是讓控制系統(包括受控系統、回授迴路以及控制器)有良好的性能。性能一般是依照系統的模型去設計其控制律來達成的,而系統的模型可能需要根據實驗資料加以識別。假如模型識別的目的是為了控制用,最重要的和傳統的系統識別不同:傳統系統識別目的是要找到最接近實際資料的系統,但控制用的系統識別目的只要找到夠好,可以滿足閉迴路控制性能的模型即可。最近這類的分析方式會稱為「為控制進行的識別」(identification for control),簡稱I4C。

以下的例子可以說明「為控制進行的識別」(I4C)的概念[10]

考慮一系統,其真實的傳遞函數是:

而識別到的模型如下:

若以傳統系統識別的觀點來看,不是的良好模型。在低頻的相位和大小都不同,而且漸近穩定系統,而只是穩定系統而已。不過若在控制應用上,仍然是很好的模型。若利用負回授的比例控制器,配合很大的增益值,配合的閉迴路傳遞函數為

而配合的是

因為很大,可以得到。因此這二個閉迴路傳遞函數相當接近。因此,若使用此控制律時,是真實系統「完整可接受的」識別模型。

總而言之,模型是否適合控制使用,不只要考慮系統和模型的差異程度,也要考量要使用的控制器。因此,在I4C架構下,給定控制性能的目標,控制工程師需要在識別階段設計,使以模型為基礎的控制器在真實系統中的性能越高越好。

若不去識別出系統的模型,而是直接在實驗數據上作業,有時在設計控制器時會更方便。這就是直接資料驅動控制系統英語Data-driven control system的例子。

相關條目

註解

^a 有時會用「模型識別」(model identification)此一詞語,模型識別是更廣義及現代的用法,而系統識別變為其特例之一[來源請求]

參考資料

  1. ^ Torsten, Söderström; Stoica, P. System identification. New York: Prentice Hall. 1989. ISBN 0138812365. OCLC 16983523. 
  2. ^ Goodwin, Graham C. & Payne, Robert L. Dynamic System Identification: Experiment Design and Data Analysis. Academic Press. 1977. ISBN 0-12-289750-1. 
  3. ^ Walter, Éric & Pronzato, Luc. Identification of Parametric Models from Experimental Data. Springer. 1997. 
  4. ^ Nielsen, Henrik Aalborg; Madsen, Henrik. Predicting the Heat Consumption in District Heating Systems using Meteorological Forecasts (PDF). Lyngby: Department of Mathematical Modelling, Technical University of Denmark. December 2000 [2018-10-16]. (原始內容存檔 (PDF)於2017-04-21). 
  5. ^ Nielsen, Henrik Aalborg; Madsen, Henrik. Modelling the heat consumption in district heating systems using a grey-box approach. Energy and Buildings. January 2006, 38 (1): 63–71 [2018-10-16]. ISSN 0378-7788. doi:10.1016/j.enbuild.2005.05.002. (原始內容存檔於2018-07-31). 
  6. ^ Wimpenny, J.W.T. The Validity of Models. Advances in Dental Research. April 1997, 11 (1): 150–159. ISSN 0895-9374. doi:10.1177/08959374970110010601 (英語). 
  7. ^ Forssell, U.; Lindskog, P. Combining Semi-Physical and Neural Network Modeling: An Example ofIts Usefulness. IFAC Proceedings Volumes. July 1997, 30 (11): 767–770 [2018-10-16]. ISSN 1474-6670. doi:10.1016/s1474-6670(17)42938-7. (原始內容存檔於2018-07-31). 
  8. ^ Gang Jin; Sain, M.K.; Pham, K.D.; Billie, F.S.; Ramallo, J.C. Modeling MR-dampers: a nonlinear blackbox approach. Proceedings of the 2001 American Control Conference. (Cat. No.01CH37148) (IEEE). 2001 [2018-10-16]. ISBN 0780364953. doi:10.1109/acc.2001.945582. (原始內容存檔於2018-07-31) (美國英語). 
  9. ^ Billings, Stephen A. Nonlinear System Identification: NARMAX Methods in the Time, Frequency, and Spatio–Temporal Domains. 2013-07-23 [2018-10-16]. ISBN 9781118535561. doi:10.1002/9781118535561. (原始內容存檔於2021-03-08) (英語). 
  10. ^ Gevers, Michel. Identification for Control: From the Early Achievements to the Revival of Experiment Design*. European Journal of Control. January 2005, 11 (4-5): 335–352 [2018-10-16]. ISSN 0947-3580. doi:10.3166/ejc.11.335-352. (原始內容存檔於2018-07-31). 

延伸閱讀

  • Goodwin, Graham C. & Payne, Robert L. Dynamic System Identification: Experiment Design and Data Analysis. Academic Press. 1977. 
  • Daniel Graupe: Identification of Systems, Van Nostrand Reinhold, New York, 1972 (2nd ed., Krieger Publ. Co., Malabar, FL, 1976)
  • Eykhoff, Pieter: System Identification – Parameter and System Estimation, John Wiley & Sons, New York, 1974. ISBN 0-471-24980-7
  • Lennart Ljung: System Identification — Theory For the User, 2nd ed, PTR Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1999.
  • Jer-Nan Juang: Applied System Identification, Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1994.
  • Kushner, Harold J. and Yin, G. George. Stochastic Approximation and Recursive Algorithms and Applications Second. Springer. 2003. 
  • Oliver Nelles: Nonlinear System Identification, Springer, 2001. ISBN 3-540-67369-5
  • T. Söderström, P. Stoica, System Identification, Prentice Hall, Upper Saddle River, N.J., 1989. ISBN 0-13-881236-5
  • R. Pintelon, J. Schoukens, System Identification: A Frequency Domain Approach, 2nd Edition, IEEE Press, Wiley, New York, 2012. ISBN 978-0-470-64037-1
  • Walter, Éric & Pronzato, Luc. Identification of Parametric Models from Experimental Data. Springer. 1997. 

外部連結