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命名 | ||||
小寫 | 負三 | |||
大寫 | 負參 | |||
序數詞 | 第負三 negative third | |||
識別 | ||||
種類 | 整數 | |||
性質 | ||||
質因數分解 | 一般不做質因數分解 | |||
因數 | 1、3 | |||
絕對值 | 3 | |||
相反數 | 3 | |||
表示方式 | ||||
值 | -3 | |||
算籌 | ![]() | |||
二進制 | −11(2) | |||
三進制 | −10(3) | |||
四進制 | −3(4) | |||
五進制 | −3(5) | |||
八進制 | −3(8) | |||
十二進制 | −3(12) | |||
十六進制 | −3(16) | |||
在數學中,負三記作−3,是介於負四與負二之間的整數,為3的加法反元素或相反數[1]:22[2],即其與三的和為零[3],偶爾會被視為3的逆反詞或相對概念[4]。日常生活中通常不會用負三來計量事物,例如無法具體地描述何謂負三頭牛[4]或持有負三顆蘋果[5]。
負三經常在訊號處理領域被提及,因為負三分貝約為能量的一半[6]。因此,負三分貝又稱為半能點[7],經常在濾波器、濾光器和放大器[8]中使用[9]。在國際單位制基本單位的表示法中,負三偶爾也會做為冪次來表達立方倒數,比如密度的單位kg・m-3[10]。
性質
- 負三為第二大的負奇數。最大的負奇數為負一,而負三為負一的三倍[11]。
- 負三與無理數的值十分接近[12],因此在訊號處理領域中經常使用負三分貝代表能量為一半的情況[6]。
- 負三是最大的負基本判別式[13],同時,在2-rank為0時,負三是絕對值最小的基本判別式[14]。
- 負三能使連續三個奇數的乘積加一為平方數。有這種性質的奇數只有-3和1,而所有滿足n(n+2)(n+4)+1為平方數的整數只有11個,分別為-4, -3, -2, 0, 1, 2, 8, 10, 18, 112, 1272[15]。
- 負三能使二次體的類數為1,即的類數為1,亦即其整數環為唯一分解整環[註 1][16],且這個二次體在複平面上形成了一個六角網格,每個六邊形又可分成6個三角形(三角網格)[17]:289。
- 負三與負三的乘積為正九[27],即負三的平方為九[28],因此負三為九的平方根之一,即九的負平方根。[註 2]
- 現有兩數i和j,i和j的乘積與六倍i和j的和相等,且其和與i、j皆為整數的結果只有8個解,負三是其中之一[31]。
- 負三為四維超立方體(或四維超方形)下閉集合中歐拉示性數的最小值[32]。
負三的因數
負三的因數有-3, -1, 1和3[33],這些因數與3的因數相同。在質因數分解中,雖然能夠透過將負一提出來完成質因數分解[34][35], 即,然而算術基本定理一般以探討正整數的質因數分解為主[16],因此一般不會對負的整數進行質因數分解。[36]
負三次冪
若一數的冪為負三次,則其可以視為立方的倒數,例如日常生活中常用的密度CGS制單位g/cm3[37],其因此可以表示為質量乘以長度的立方倒數,計為ML-3,此時負三用以表示立方的倒數[38]。
而立方倒數中的相關議題還有立方倒數和。自然數的負三次次方和(立方倒數和)會收斂並趨近於阿培里常數,即:
- = [39]
即全體自然數的負三次方和會收斂在這個數。其值約為1.202056903。同時其也是Zeta函數代入3的結果[39]。
表示方法
負三通常以在3前方加入負號表示[1]:28[40],通常稱為「負三」或大寫「負叄」、「負叄」或「負參」,而在某些場合中,會以「零下三」表達-3,例如在表達溫度時[41][42]。而在英語中通常以negative three(負三)表示,比較不會以minus three(減三)表示[43]。
在二進制時,尤其是計算機運算,負數的表示通常會以二補碼來表示[44],即將所有位數填上1,再向下減。此時,負三計為「......11111101(2)」,例如,在八位元的二補碼二進制中,負三會以「11111101(2)」表示,正三會以「00000011(2)」;而在使用負號的表示法中,負三計為「-11(2)」,亦有在最高位填1表示其為負之表示法,此時負三表示為「10000011(2)」[45]。
在其他領域中
- 當分貝數為負三時,能量約為一半,又稱為半能點[7]。
- 智能不足輕度與中度的分界為智力測驗平均值的負三個標準差上[46]
- 關於十的負三次冪10-3 , 其為SI字首之一,可以用m (Milli)表示。[47]例如:1毫米為10-3 米、1毫克為10-3 克[48]。
- 密度的因次是ML-3,對應的SI制單位可以表示為kg・m-3。[10][51] 而加加速度的因次與單位也能用負三次冪表示,其因次計為LT-3、對應的單位可以用m・s-3 表示 。[52]
- 部分紀年方法或計算機程式[註 3]容許負值的公元年,此時負三年代表的意義為公元前4年[54],同理,對世紀而言負三世紀代表公元前4世紀。[55]
- 《-3℃》為岩井由紀子1987年發行的單曲。[56]
- 火星[57]和木星[58]有時會被歸類在負三等星。此外負三等星亦用於火流星的定義:比負三等星亮的流星稱為火流星[59]。
- 協調世界時為UTC−3表示比協調世界時慢3小時。[61]
- 硫酸兩個pKa,分別是−3.0和1.99。[62][63]
- 3-氟丙烯的沸點是−3 °C。[64]
參見
註釋
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