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計算統計學

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1964年在倫敦政治經濟學院統計機房工作的學生

計算統計學統計計算統計學計算機科學之間的紐帶,是指通過計算方法實現的統計方法。計算統計學是計算科學中專門針對統計學數學科學的領域,目前還在迅速發展,因此有人呼籲在普通統計教育中教授更廣泛的計算概念。[1]

與傳統統計學一樣,其目標是將原始數據轉化為知識[2]而重點在於計算機密集型統計方法,例如樣本量非常大的情形與非齊性數據集等。[2]

「計算統計學」(computational statistics)與「統計計算」(statistical computing)兩詞常常混用,國際統計計算協會前主席Carlo Lauro建議加以區分,「統計計算」可定義為「計算機科學在統計學中的應用」,「計算統計學」則定義為「在計算機上實現統計方法的算法的設計,包括前計算機時代無法想像的算法(如自助法蒙特卡洛方法等),並應對用分析難以解決的問題」。[3]

「計算統計學」也可指計算密集型統計方法,如重抽樣馬爾可夫鏈蒙特卡洛局部回歸核密度估計人工神經網絡廣義加性模型

歷史

雖然計算統計學在今天得到了廣泛應用,但在統計學界被接受的歷史其實相對較短。大多數情況下,統計領域的奠基人在開發計算統計方法時依賴數學與漸進逼近。[4]

統計學領域中,「計算機」(computer,即字面上的「計算用的機器」)一詞首次出現於Robert P. Porter於1891年發表在《美國統計協會雜誌》(Journal of the American Statistical Association)中的一篇文章,文章討論了赫爾曼·霍利里思的機器在美國第11次人口普查中的使用情況。[來源請求]赫爾曼·霍利里思的機器又叫穿孔制表機(tabulating machine),是電動機械學機器,用於協助匯總存儲在打孔卡上的信息。發明者赫爾曼·霍利里思(1860年2月29日 – 1929年11月7日)是美國商人、發明家、統計學家,穿孔制表機於1884年獲得專利,用在了美國1890年的人口普查中。1880年普查大約有5000萬人參與,用了7年多時間才完成制表工作;而1890年普查時,人口有超過6200萬,卻只用了不到一年時間。這標誌着機械化計算統計與半自動數據處理系統時代的開端。 1908年,威廉·戈塞進行了現在廣為人知的蒙特卡洛模擬,從而發現了學生t-分佈[5]在計算方法的幫助下,他還繪製了經驗分佈圖與相應的理論分佈圖。計算機給模擬帶來了革命性變化,使複製戈塞的實驗變得不過是一種練習。[6][7]

後來,科學家們提出了生成偽隨機性偏差的計算方法,用逆累積分佈函數或接受-拒絕方法將均勻偏差轉換為其他分佈形式,並開發了馬爾可夫鏈蒙特卡洛的狀態空間方法。[8]1947年,蘭德公司首次嘗試全自動生成隨機數,生成的隨機數表整合為《百萬亂數表》,於1955年出版。

到20世紀50年代中期,已經有多篇文章和專利提出了隨機數生成器的設備,[9]其開發源於用隨機數進行模擬和統計分析中其他基本組成的需要,其中最著名的是ERNIE,它產生的隨機數決定了英國發行的彩票債券Premium Bond的中獎者。1958年,約翰·圖基發明了大折刀(jackknife),是一種在非標準條件下減少樣本參數估計偏差的方法。[10]這就需要計算機操作,至此,計算機使很多繁瑣的統計研究變得可行。[11]

方法

最大似然估計

最大似然估計用於根據觀測數據估計假定概率分佈參數。其方法是最大化似然函數,使觀測數據在假定的統計模型下最有可能實現

蒙特卡洛法

蒙特卡洛法是依靠重複隨機抽樣獲得數值結果的統計方法,其概念是利用隨機性解決原則上確定性的問題,常用於物理學數學問題,在難以使用其他方法是往往有效。蒙特卡洛法主要用於三類問題:最優化數值積分與從概率分佈中生成抽樣。

馬爾可夫鏈蒙特卡洛

馬爾可夫鏈蒙特卡洛方法從連續隨機變量中創建樣本,概率分佈與已知函數成正比。這些樣本可用於估計變量的積分,如其期望值方差。包含的步驟越多,樣本分佈就越接近實際預期分佈。

應用

協會

另見

參考文獻

  1. ^ Nolan, D. & Temple Lang, D. (2010). "Computing in the Statistics Curricula", The American Statistician 64 (2), pp.97-107.
  2. ^ 2.0 2.1 Wegman, Edward J. 「Computational Statistics: A New Agenda for Statistical Theory and Practice.頁面存檔備份,存於互聯網檔案館)」 Journal of the Washington Academy of Sciences頁面存檔備份,存於互聯網檔案館, vol. 78, no. 4, 1988, pp. 310–322. JSTOR
  3. ^ Lauro, Carlo, Computational statistics or statistical computing, is that the question?, Computational Statistics & Data Analysis, 1996, 23 (1): 191–193, doi:10.1016/0167-9473(96)88920-1 
  4. ^ Watnik, Mitchell. Early Computational Statistics. Journal of Computational and Graphical Statistics. 2011, 20 (4): 811–817 [2024-02-06]. ISSN 1061-8600. S2CID 120111510. doi:10.1198/jcgs.2011.204b. (原始內容存檔於2023-12-21) (英語). 
  5. ^ "Student" [William Sealy Gosset]. The probable error of a mean (PDF). Biometrika. 1908, 6 (1): 1–25 [2024-02-06]. JSTOR 2331554. doi:10.1093/biomet/6.1.1. hdl:10338.dmlcz/143545. (原始內容存檔 (PDF)於2008-03-08). 
  6. ^ Trahan, Travis John. Recent Advances in Monte Carlo Methods at Los Alamos National Laboratory. 2019-10-03. OSTI 1569710. doi:10.2172/1569710. 
  7. ^ Metropolis, Nicholas; Ulam, S. The Monte Carlo Method. Journal of the American Statistical Association. 1949, 44 (247): 335–341. ISSN 0162-1459. PMID 18139350. doi:10.1080/01621459.1949.10483310. 
  8. ^ Robert, Christian; Casella, George. A Short History of Markov Chain Monte Carlo: Subjective Recollections from Incomplete Data. Statistical Science. 2011-02-01, 26 (1). ISSN 0883-4237. S2CID 2806098. arXiv:0808.2902可免費查閱. doi:10.1214/10-sts351可免費查閱. 
  9. ^ Pierre L'Ecuyer. History of uniform random number generation (PDF). 2017 Winter Simulation Conference (WSC). 2017: 202–230 [2024-02-06]. ISBN 978-1-5386-3428-8. S2CID 4567651. doi:10.1109/WSC.2017.8247790. (原始內容存檔 (PDF)於2022-08-04). 
  10. ^ QUENOUILLE, M. H. Notes on Bias in Estimation. Biometrika. 1956, 43 (3–4): 353–360. ISSN 0006-3444. doi:10.1093/biomet/43.3-4.353. 
  11. ^ Teichroew, Daniel. A History of Distribution Sampling Prior to the Era of the Computer and its Relevance to Simulation. Journal of the American Statistical Association. 1965, 60 (309): 27–49. ISSN 0162-1459. doi:10.1080/01621459.1965.10480773. 

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