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虧數

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古氏積木展示8是一個虧數:真因數之和低於自身

在數論中,若一個正整數除了本身外之所有因數之和比此數自身小,則稱此數為虧數。(又稱作缺數不足數)。

更為嚴格地說,虧數是指使得函數 σ(n) < 2n的正整數,其中σ(n)指的是因數和函數,即n的所有正因數(包括n)之和。2n − σ(n)稱作n虧度

例如15真因數有 1,3,5,而,9<15,所以15可稱為虧數。

最小的一些虧數OEISA005100是:

1234578910111314151617192122232526272931……(OEIS數列A005100

奇虧數和偶虧數都有無窮多個,因為顯然所有的質數,以及他們的方冪,都是虧數。另外,每個完美數和虧數的因數(不包括它們自身)都是虧數。

與虧數相關的概念是完美數σ(n) = 2n)和過剩數σ(n) > 2n)。最早將自然數分為過剩數、完美數和虧數的是Nicomachus所著的Introductio Arithmetica (公元前100年)。

參見