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Kynea數

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Kynea數(英語:Kynea number)是以下形式的整數:

.

等效公式為

.

這表示Kynea數是4的n次冪加上第n+1個梅森數

克萊因斯·伊曼紐爾(Cletus Emmanuel)發現了Kynea數,他以自己女兒的名字(Kynea)去命名。[1]

Kynea數列:

723792871087,4223,16639,66047,263167,1050623,4198399,16785407,…(OEIS數列A093069)。

性質

第n個Kynea數的二進制表示是單個前導1,後跟n-1個連續的零,然後是n+1個連續的1。或者代數地表示:

例如,二進制下23是10111,79是1001111,依此類推。第n個Kynea數與第n個Carol數之間的差是

Kynea質數

Kynea 質數
n 十進制 二進制
1 7 111
2 23 10111
3 79 1001111
4 287 100011111
5 1087 10000111111
6 4223 1000001111111
7 16639 100000011111111
8 66047 10000000111111111
9 263167 1000000001111111111

每第1,4,7,10……個Kynea數為7的倍數,因此如果一個Kynea數是質數,那麼其指數必定不為的形式。已知的頭幾個Kynea質數為7, 23, 79, 1087, 66047, 263167, 16785407 (OEIS數列A091514),其指數為1, 2, 3, 5, 8, 9, 12, 15, 17, 18, 21, 23, 27, 32, 51, 65, 87, 180, 242, 467, ... (OEIS數列A091513)。

截止2019年7月,已知的最大Kynea質數為第852770個Kynea數,是一個513419位數[2][3]。此數由Ryan Propper用CKSieve和PrimeFormGW軟體發現。這也是第51個Kynea質數。

參考資料

  1. ^ [1]
  2. ^ Entry for 852770th Kynea number. [2019-11-15]. (原始內容存檔於2020-11-30). 
  3. ^ Carol and Kynea Prime Search頁面存檔備份,存於網際網路檔案館) by Mark Rodenkirch

外部連結

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