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曲線

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(curve,curved line)是平滑彎曲的線段或線條,也指動點運動方向連續變化的軌跡。

歷史

定義

數學上,一條曲線的定義為:

為一實數區間,即實數集的非空子集,那麼曲線c 就是一個連續函數c : IX映像,其中X 為一個拓撲空間

我們常遇到的平面曲線的拓撲空間為

若f是單射的,則 c是簡單曲線(simple curve)

,f是閉曲線(closed curve)或環圈

曲線方程

一般來說,當在下一些符合一條方程集合組成一條曲線時,那方程就叫那曲線的曲線方程(curvilinear equation,curve equation)。

例如,是單位的曲線方程,因為有且僅有單位圓上的點符合這條方程;因這些點組成一個單位圓,故該方程正代表着平面上的單位圓。

曲線長度

,則其長度是

平面曲線

例如,若一條平面曲線可表達成標準方程,那麼它的長度就是:

其中的上下限。

若平面曲線可表達成參數方程,那麼它的長度就是:

其中的上下限。

外部連結