縮放極限 - 維基百科，自由的百科全書

布朗運動是一個隨機漫步。根據Donsker定理，這在縮放極限逼近維納過程。

在物理學和數學中，縮放極限（scaling limit）描述格子間距變為0的情況。這樣的格點模型描述量子場論和第二級相變。

而且根據Donsker定理（英語：Donsker's theorem），布朗運動在縮放極限逼近維納過程。

參見

參考文獻

H. E. Stanley, Introduction to Phase Transitions and Critical Phenomena
哈根·克萊納特 H. G. Kleinert, Gauge Fields in Condensed Matter, Vol. I, " SUPERFLOW AND VORTEX LINES", pp. 1–742, Vol. II, "STRESSES AND DEFECTS", pp. 743–1456, World Scientific (Singapore, 1989); Paperback ISBN 9971-5-0210-0 (also available online: Vol. I （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館） and Vol. II （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）)
哈根·克萊納特H. G. Kleinert和V. Schulte-Frohlinde, Critical Properties of φ⁴-Theories, World Scientific (Singapore, 2001); Paperback ISBN 981-02-4658-7 (also available online （頁面存檔備份，存於互聯網檔案館）

閱論編概率論：隨機過程
離散時間（英語：Discrete-time stochastic process）	伯努利過程分支過程中餐館過程高爾頓-沃特森過程（英語：Galton–Watson process）獨立同分佈馬爾可夫鏈莫蘭過程（英語：Moran process）隨機漫步循環擦除隨機遊走（英語：Loop-erased）自避行走
連續時間	貝塞爾過程出生-死亡過程維納過程/布朗運動布朗橋 Excursion（英語：Brownian excursion）分數布朗運動（英語：Fractional Brownian motion）幾何布朗運動 Meander（英語：Brownian meander）柯西過程（英語：Cauchy process） Contact process（英語：Contact process (mathematics)） Cox process（英語：科克斯过程） Diffusion process（英語：Diffusion process） Empirical process（英語：Empirical process）費勒過程（英語：Feller process）弗萊明-維奧過程（英語：Fleming–Viot process）伽馬過程（英語：Gamma process）亨特過程（英語：Hunt process） Interacting particle system（英語：Interacting particle system）s 伊藤積分伊藤過程跳躍擴散（英語：Jump diffusion）跳躍過程萊維過程 Local time（英語：Local time (mathematics)）馬爾可夫加過程（英語：Markov additive process）麥基恩-弗拉索夫過程（英語：McKean–Vlasov process）奧恩斯坦-烏倫貝克過程泊松過程複合泊松過程（英語：Compound Poisson process）非齊次泊松過程泊松點過程施拉姆-勒夫納演進半鞅 Sigma-martingale（英語：Sigma-martingale） Stable process（英語：Stable process） Superprocess（英語：Superprocess） Telegraph process（英語：Telegraph process） Variance gamma process（英語：Variance gamma process）維納過程 Wiener sausage（英語：Wiener sausage）
離散時間與連續時間	分支過程高斯過程隱馬爾可夫模型（HMM）馬可夫過程鞅鞅差序列（英語：Martingale difference sequence）局部鞅（英語：Local martingale） Sub- Super-（英語：Super-） Random dynamical system（英語：Random dynamical system） Regenerative process（英語：Regenerative process） Renewal process（英語：Renewal process）白雜訊
場及其它	狄利克雷過程（英語：Dirichlet process）高斯隨機場（英語：Gaussian random field）吉布斯測度（英語：Gibbs measure）霍普菲爾德神經網絡易辛模型馬爾可夫網絡滲流理論皮特曼-約爾過程（英語：Pitman–Yor process）點過程 Cox（英語：Point process#Cox point process）泊松過程玻茨模型隨機場隨機圖
時間序列模型	ARCH模型 ARIMA模型自我迴歸模型 ARMA模型廣義ARCH模型移動平均模型
金融模型	布萊克-德爾曼-托伊模型（英語：Black–Derman–Toy model）布萊克-卡拉辛斯基模型（英語：Black–Karasinski model）布萊克-舒爾斯模型陳模型 Constant elasticity of variance (CEV)（英語：Constant elasticity of variance model）科克斯-英格索爾-羅斯模型 (CIR)（英語：Cox–Ingersoll–Ross model） Garman–Kohlhagen（英語：Garman–Kohlhagen model） HJM框架赫斯頓模型（英語：Heston model） Ho–Lee（英語：Ho–Lee model）赫爾-懷特模型 LIBOR市場模型（英語：LIBOR market model） SABR volatility（英語：SABR volatility model）瓦西塞克模型（英語：Vasicek model）
精算學	Bühlmann（英語：Bühlmann model） Cramér–Lundberg（英語：Cramér–Lundberg model） Risk process（英語：Risk process） Sparre–Anderson（英語：Sparre–Anderson model）
等候理論	Bulk（英語：Bulk queue） Fluid（英語：Fluid queue） Generalized queueing network（英語：G-network） M/G/1（英語：M/G/1 queue） M/M/1 M/M/c（英語：M/M/c queue）
性質	右連左極函數 Continuous（英語：Continuous stochastic process） Continuous paths（英語：Sample-continuous process）遍歷性 Exchangeable（英語：Exchangeable random variables） Feller-continuous（英語：Feller-continuous process） Gauss–Markov（英語：Gauss–Markov process）馬爾可夫性質 Mixing（英語：Mixing (mathematics)） Piecewise deterministic（英語：Piecewise deterministic Markov process）可預測過程循序可測過程 Self-similar（英語：Self-similar process）平穩過程 Time-reversible（英語：Time reversibility）
極限定理	中心極限定理 Donsker's theorem（英語：Donsker's theorem） Doob's martingale convergence theorems（英語：Doob's martingale convergence theorems）遍歷理論 Fisher–Tippett–Gnedenko theorem（英語：Fisher–Tippett–Gnedenko theorem） Large deviation principle（英語：Large deviation principle）大數法則重對數律 Maximal ergodic theorem（英語：Maximal ergodic theorem） Sanov's theorem（英語：Sanov's theorem）
不等式	Burkholder–Davis–Gundy（英語：Burkholder–Davis–Gundy inequalities） Doob's martingale（英語：Doob's martingale inequality） Kunita–Watanabe（英語：Kunita–Watanabe inequality）
工具	Cameron–Martin formula（英語：Cameron–Martin formula）隨機變量的收斂 Doléans-Dade exponential（英語：Doléans-Dade exponential） Doob decomposition theorem（英語：Doob decomposition theorem） Doob–Meyer decomposition theorem（英語：Doob–Meyer decomposition theorem） Doob's optional stopping theorem（英語：Doob's optional stopping theorem） Dynkin's formula（英語：Dynkin's formula）費曼-卡茨公式右連左極函數 Girsanov theorem（英語：Girsanov theorem） Infinitesimal generator（英語：Infinitesimal generator (stochastic processes)）伊藤積分伊藤引理 Kolmogorov continuity theorem（英語：Kolmogorov continuity theorem） Kolmogorov extension theorem（英語：Kolmogorov extension theorem） Lévy–Prokhorov metric（英語：Lévy–Prokhorov metric） Malliavin calculus（英語：Malliavin calculus） Martingale representation theorem（英語：Martingale representation theorem） Optional stopping theorem（英語：Optional stopping theorem） Prohorov theorem（英語：Prohorov theorem）二次變差 Reflection principle（英語：Reflection principle (Wiener process)） Skorokhod integral（英語：Skorokhod integral） Skorokhod's representation theorem（英語：Skorokhod's representation theorem）右連左極函數 Snell envelope（英語：Snell envelope）隨機微分方程 Tanaka（英語：Tanaka equation）停時隨機積分 Uniform integrability（英語：Uniform integrability） Usual hypotheses（英語：Usual hypotheses）維納空間 Classical（英語：Classical Wiener space） Abstract 漂移項
相關領域	精算學計量經濟學遍歷理論極值理論（EVT） Large deviations theory（英語：Large deviations theory）數理金融學數理統計學概率論等候理論 Renewal theory（英語：Renewal theory） Ruin theory（英語：Ruin theory）統計學隨機分析時間序列分析機器學習
分類

閱論編量子場論
量子場論的歷史（英語：History of quantum field theory）
背景理論	場經典場論費曼圖路徑積分表述規範場論陳-西蒙斯理論 O(N)模型非線性σ模型共形場論有效場論
對稱性	自發對稱破缺龐加萊對稱電荷共軛交叉（英語：Crossing (physics)）宇稱時間反演對稱量子力學的對稱性（英語：Symmetry in quantum mechanics）自旋統計定理任意子法捷耶夫-波波夫鬼粒子
工具	創生及湮滅算符反常共形反常真空期望值正則量子化瞬子法捷耶夫-波波夫鬼粒子費曼圖 LSZ約化公式（英語：LSZ reduction formula）格林函數配分函數傳播子攝動理論量子化重整化重整化群正規化真空態維克定理威克轉動懷特曼公理體系（英語：Wightman axioms）
方程式	克萊因-戈爾登方程狄拉克方程式外爾方程式普洛卡方程式（英語：Proca action）惠勒-德威特方程式巴格曼－維格納方程式（英語：Bargmann–Wigner equations）馬約拉納方程式
標準模型	標準模型的數學表述楊-米爾斯理論電弱交互作用希格斯機制量子色動力學量子電動力學楊-米爾斯存在性與質量間隙
未完成理論	量子引力弦理論超對稱人工色（英語：Technicolor (physics)）萬有理論電弱交互作用
物理學者	陳省身阿德勒貝特博戈柳博夫卡倫科爾曼德維特狄拉克戴森法捷耶夫費米費曼菲爾茨（英語：Markus Fierz）福克弗勒利希蓋爾曼戈德斯通格婁斯特胡夫特賈基夫克萊因約當肯德爾基博爾蘭姆朗道李政道雷曼馬約拉納南部陽一郎帕里西佩斯金泊里雅科夫薩拉姆施溫格斯卡姆（英語：Tony Skyrme）斯塔克伯格西蒙澤克朝永振一郎韋爾特曼溫伯格魏斯科普夫威爾森威滕楊振寧湯川秀樹齊默爾曼金恩-賈斯廷
參見：模板:量子力學

閱論編弦理論
基本對象	弦膜 D膜 S膜（英語：S-brane） NS5膜 M2膜 M5膜黑膜（英語：Black brane）
背景理論	南部-後藤作用量泊里雅科夫作用量陳-西蒙斯理論共形場論量子引力卡魯扎-克萊因理論全像原理萬有理論楊-米爾斯理論
微擾弦理論	玻色弦理論超弦理論第一型弦理論第二型弦理論（第二A型 · 第二B型）混合弦理論（SO(32)雜弦 · E₈xE₈雜弦）弦拓撲扭量弦理論（英語：Twistor string theory）
非微擾結果	弦場論弦論對偶性 S對偶 T對偶 U對偶鏡像對稱性 M理論（入門） AdS/CFT對偶
現象學	弦唯象學弦宇宙學弦論地景膜宇宙學
數學方法	陳–怕吞因素攝動理論巴塔林-維爾可維斯基代數格爾斯滕哈伯代數頂點算子代數維拉宿代數卡茨-穆迪代數 1/N展開
幾何	RNS體系（英語：RNS formalism） GS體系（英語：GS formalism） GSO映射（英語：GSO projection）卡拉比-丘流形 K3曲面 G2流形（英語：G2 manifold）緊化軌形（英語：orbifold）定向形（英語：orientifold）錐形(弦論)（英語：conifold）塞伯格-維騰理論塞伯格-維騰不變量塞伯格-維騰映射快子凝聚微擾反常 O(N)模型非線性σ模型
規範場論	陳-西蒙斯形式楊-米爾斯理論 Wess-Zumino-Witten模型紐結理論瞬子 BRST量子化 BPS態磁單極子
超對稱	超引力超空間李超群（英語：Lie Supergroup）超對稱楊-米爾斯理論
理論家	阿爾卡尼-哈米德米高·阿蒂亞湯姆·班克斯陳省身戴克赫拉夫朵夫（英語：Michael_Duff_(physicist)）費斯勒（英語：Willy Fischler）丹尼爾·弗里丹蓋茲（英語：Sylvester_James_Gates） Gliozzi（英語：Ferdinando Gliozzi）米高·格林 (物理學家) 布萊恩·葛林戴維·格婁斯葛布澤（英語：Steven Gubser）哈維（英語：Jeffrey A. Harvey）霍扎瓦（英語：Petr_Hořava_(physicist)）加來道雄 Klebanov（英語：Igor Klebanov）南部陽一郎孔采維奇胡安·馬爾達西那曼德爾施塔姆 Martinec（英語：Emil Martinec）格雷·穆爾莫特爾 Nekrasov（英語：Nikita Nekrasov） Neveu（英語：André Neveu）奧利佛（英語：David_Olive）波爾欽斯基泊里雅科夫加來道雄麗莎·藍道爾皮埃爾·拉蒙 Rohm（英語：Ryan Rohm） Scherk（英語：Joël Scherk）約翰·施瓦茨內森·塞伯格 Sen（英語：Ashoke Sen） Sơn（英語：Đàm Thanh Sơn）安德魯·施特羅明格桑壯（英語：Raman Sundrum）薩斯坎德特·胡夫特 Townsend（英語：Paul Townsend）瓦法韋內齊亞諾埃·弗爾林德赫·弗爾林德（英語：Herman_Verlinde）愛德華·威滕楊振寧丘成桐 Zaslow（英語：Eric Zaslow）弗朗克·韋爾切克文小剛徐一鴻
歷史詞彙

閱論編弦理論
基本對象	弦膜 D膜 S膜（英語：S-brane） NS5膜 M2膜 M5膜黑膜（英語：Black brane）
背景理論	南部-後藤作用量泊里雅科夫作用量陳-西蒙斯理論共形場論量子引力卡魯扎-克萊因理論全像原理萬有理論楊-米爾斯理論
微擾弦理論	玻色弦理論超弦理論第一型弦理論第二型弦理論（第二A型 · 第二B型）混合弦理論（SO(32)雜弦 · E₈xE₈雜弦）弦拓撲扭量弦理論（英語：Twistor string theory）
非微擾結果	弦場論弦論對偶性 S對偶 T對偶 U對偶鏡像對稱性 M理論（入門） AdS/CFT對偶
現象學	弦唯象學弦宇宙學弦論地景膜宇宙學
數學方法	陳–怕吞因素攝動理論巴塔林-維爾可維斯基代數格爾斯滕哈伯代數頂點算子代數維拉宿代數卡茨-穆迪代數 1/N展開
幾何	RNS體系（英語：RNS formalism） GS體系（英語：GS formalism） GSO映射（英語：GSO projection）卡拉比-丘流形 K3曲面 G2流形（英語：G2 manifold）緊化軌形（英語：orbifold）定向形（英語：orientifold）錐形(弦論)（英語：conifold）塞伯格-維騰理論塞伯格-維騰不變量塞伯格-維騰映射快子凝聚微擾反常 O(N)模型非線性σ模型
規範場論	陳-西蒙斯形式楊-米爾斯理論 Wess-Zumino-Witten模型紐結理論瞬子 BRST量子化 BPS態磁單極子
超對稱	超引力超空間李超群（英語：Lie Supergroup）超對稱楊-米爾斯理論
理論家	阿爾卡尼-哈米德米高·阿蒂亞湯姆·班克斯陳省身戴克赫拉夫朵夫（英語：Michael_Duff_(physicist)）費斯勒（英語：Willy Fischler）丹尼爾·弗里丹蓋茲（英語：Sylvester_James_Gates） Gliozzi（英語：Ferdinando Gliozzi）米高·格林 (物理學家) 布萊恩·葛林戴維·格婁斯葛布澤（英語：Steven Gubser）哈維（英語：Jeffrey A. Harvey）霍扎瓦（英語：Petr_Hořava_(physicist)）加來道雄 Klebanov（英語：Igor Klebanov）南部陽一郎孔采維奇胡安·馬爾達西那曼德爾施塔姆 Martinec（英語：Emil Martinec）格雷·穆爾莫特爾 Nekrasov（英語：Nikita Nekrasov） Neveu（英語：André Neveu）奧利佛（英語：David_Olive）波爾欽斯基泊里雅科夫加來道雄麗莎·藍道爾皮埃爾·拉蒙 Rohm（英語：Ryan Rohm） Scherk（英語：Joël Scherk）約翰·施瓦茨內森·塞伯格 Sen（英語：Ashoke Sen） Sơn（英語：Đàm Thanh Sơn）安德魯·施特羅明格桑壯（英語：Raman Sundrum）薩斯坎德特·胡夫特 Townsend（英語：Paul Townsend）瓦法韋內齊亞諾埃·弗爾林德赫·弗爾林德（英語：Herman_Verlinde）愛德華·威滕楊振寧丘成桐 Zaslow（英語：Eric Zaslow）弗朗克·韋爾切克文小剛徐一鴻
歷史詞彙