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六階八邊形鑲嵌

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六階八邊形鑲嵌
六階八邊形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別雙曲正鑲嵌
對偶多面體八階六邊形鑲嵌
數學表示法
考克斯特符號
英语Coxeter-Dynkin diagram
node 6 node 8 node_1 
施萊夫利符號{8,6}
威佐夫符號
英语Wythoff symbol
6 | 8 2
組成與佈局
頂點圖86
對稱性
對稱群[8,6], (*862)
旋轉對稱群
英語Rotation_groups
[8,6]+, (862)
圖像

八階六邊形鑲嵌
對偶多面體

幾何學中,六階八邊形鑲嵌是由八邊形組成的雙曲面正鑲嵌圖,每六個八邊形共用一個頂點。在施萊夫利符號用{8,6}表示。六階八邊形鑲嵌即每個頂點皆為六個八邊形的公共頂點,頂點周圍包含了六個不重疊的八邊形,一個八邊形內角135度,六個八邊形超過了360度,因此無法因此無法在平面作出,但可以在雙曲面上作出。

對稱性

這個鑲嵌代表一個由八條鏡射線相交於一點並定義一個八邊形基本域的萬花筒。 這由八個三階交叉反射性在軌型符號英语orbifold notation被稱為(*33333333)。 在考斯特表示法可表示為[8*,6]從三個的鏡射線當中移除兩條穿過八邊形中心的鏡射線。

半正構造

該鑲嵌有四種不同的構造,其中三種是由 [8,6] 萬花筒當中移除鏡射線而得到的。在二階頂點以及六階頂點當中移除鏡射線, [8,6,1+], 得到[(8,8,3)], (*883)對稱性。 移除兩條鏡射線作為[8,6*], 則限定出了(*444444)對稱性。

86在不同對稱性下的構造
半正塗色
對稱性 [8,6]
(*862)
node_c1 8 node_c2 6 node_c3 
[8,6,1+] = [(8,8,3)]
(*883)
node_c1 8 node_c2 6 node_h0  = node_c1 split1-88 branch_c2 
[8,1+,6]
(*4232)
node_c1 8 node_h0 6 node_c2  = label4 branch_c1 2a2b-cross branch_c2 
[8,6*]
(*444444)
node_c1 8 node_g 6sg node_g 
符號 {8,6} {8,6}12 r(8,6,8)
考斯特圖 node_1 8 node 6 node  node_1 8 node 6 node_h0  = node_1 split1-88 branch  node_1 8 node_h0 6 node  = label4 branch_11 2a2b-cross branch  node_1 8 node_g 6sg node_g 

相關多面體與鑲嵌

該鑲嵌在拓樸學上和頂點圖是(8n)的一系列的鑲嵌的一部份。

球面 雙曲鑲嵌
8.8 83 84 85 86 87 88 ...8
球面鑲嵌 雙曲面鑲嵌

{2,6}
node_1 2 node 6 node 

{3,6}
node_1 3 node 6 node 

{4,6}
node_1 4 node 6 node 

{5,6}
node_1 5 node 6 node 

{6,6}
node_1 6 node 6 node 

{7,6}
node_1 7 node 6 node 

{8,6}
node_1 8 node 6 node 
...
{∞,6}
node_1 infin node 6 node 
八階六邊形鑲嵌
對稱性:[8,6], (*862)
node_1 8 node 6 node  node_1 8 node_1 6 node  node 8 node_1 6 node  node 8 node_1 6 node_1  node 8 node 6 node_1  node_1 8 node 6 node_1  node_1 8 node_1 6 node_1 
{8,6} t{8,6}
r{8,6} 2t{8,6}=t{6,8} 2r{8,6}={6,8} rr{8,6} tr{8,6}
對偶
node_f1 8 node 6 node  node_f1 8 node_f1 6 node  node 8 node_f1 6 node  node 8 node_f1 6 node_f1  node 8 node 6 node_f1  node_f1 8 node 6 node_f1  node_f1 8 node_f1 6 node_f1 
V86 V6.16.16 V(6.8)2 V8.12.12 V68 V4.6.4.8 V4.12.16
交錯
[1+,8,6]
(*466)
[8+,6]
(8*3)
[8,1+,6]
(*4232)
[8,6+]
(6*4)
[8,6,1+]
(*883)
[(8,6,2+)]
(2*43)
[8,6]+
(862)
node_h1 8 node 6 node  node_h 8 node_h 6 node  node 8 node_h1 6 node  node 8 node_h 6 node_h  node 8 node 6 node_h1  node_h 8 node 6 node_h  node_h 8 node_h 6 node_h 
h{8,6} s{8,6} hr{8,6} s{6,8} h{6,8} hrr{8,6} sr{8,6}
對偶
node_fh 8 node 6 node  node_fh 8 node_fh 6 node  node 8 node_fh 6 node  node 8 node_fh 6 node_fh  node 8 node 6 node_fh  node_fh 8 node 6 node_fh  node_fh 8 node_fh 6 node_fh 
V(4.6)6 V3.3.8.3.8.3 V(3.4.4.4)2 V3.4.3.4.3.6 V(3.8)8 V3.45 V3.3.6.3.8

參見

參考資料

外部連結