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無限階無限邊形鑲嵌

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無限階無限邊形鑲嵌
無限階無限邊形鑲嵌
龐加萊圓盤模型
類別雙曲正鑲嵌
對偶多面體無限階無限邊形鑲嵌(自身對偶)
識別
鮑爾斯縮寫
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
azazat在维基数据编辑
數學表示法
考克斯特符號
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 infin node infin node 
labelinfin branch split2-ii node_1 
施萊夫利符號{∞,∞}
威佐夫符號
英语Wythoff symbol
∞ | ∞ 2
∞ ∞ | ∞
組成與佈局
頂點圖
對稱性
對稱群[∞,∞], (*∞∞2)
[(∞,∞,∞)] ,(*∞∞∞)
特性
點可遞邊可遞面可遞
圖像

無限階無限邊形鑲嵌(自身對偶)
對偶多面體

幾何學中, 無限階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌。其施萊夫利符號為{∞,∞}, 代表其有著無限個無限邊形圍繞於其所有的無窮遠點。

對稱性

該鑲嵌的對偶鑲嵌代表*∞對稱性的基本域。

半正塗色

該鑲嵌可以在[(∞,∞,∞)]對稱性中以三種不同的位置進行交錯塗色。

基本域 0 1 2

對稱性
[(∞,∞,∞)]  labelinfin branch split2-ii node 

t0{(∞,∞,∞)}
labelinfin branch_01rd split2-ii node 

t1{(∞,∞,∞)}
labelinfin branch split2-ii node_1 

t2{(∞,∞,∞)}
labelinfin branch_10ru split2-ii node 

相關多面體與鑲嵌

該鑲嵌及其對偶鑲嵌的複合圖形能以正交的紅線及藍線區分。而其組合定義了*2∞2∞基本域的線。

{∞,∞} 或 node_h3 infin node infin node  = labelinfin branch_01rd split2-ii node labelinfin branch_10ru split2-ii node 
[∞,∞]
node_1 infin node infin node 
= node_h1 4 node infin node 
= node_1 split1-ii branch labelinfin 
node_1 infin node_1 infin node 
= node_h1 4 node infin node_1 
= node_1 split1-ii branch_11 labelinfin 
node infin node_1 infin node 
= node_h0 4 node infin node_1 
= labelinfin branch_11 split2-ii node 
node infin node_1 infin node_1 
= node_h1 4 node infin node_1 
= labelinfin branch_11 split2-ii node_1 
node infin node infin node_1 
= node_h1 4 node infin node 
= labelinfin branch split2-ii node_1 
node_1 infin node infin node_1 
= node_h0 4 node_1 infin node 
node_1 infin node_1 infin node_1 
= node_h0 4 node_1 infin node_1 
{∞,∞} t{∞,∞} r{∞,∞} 2t{∞,∞}=t{∞,∞} 2r{∞,∞}={∞,∞} rr{∞,∞} tr{∞,∞}
對偶
node_f1 infin node infin node  node_f1 infin node_f1 infin node  node infin node_f1 infin node  node infin node_f1 infin node_f1  node infin node infin node_f1  node_f1 infin node infin node_f1  node_f1 infin node_f1 infin node_f1 
V∞ V∞.∞.∞ V(∞.∞)2 V∞.∞.∞ V∞ V4.∞.4.∞ V4.4.∞
交錯
[1+,∞,∞]
(*∞∞2)
[∞+,∞]
(∞*∞)
[∞,1+,∞]
(*∞∞∞∞)
[∞,∞+]
(∞*∞)
[∞,∞,1+]
(*∞∞2)
[(∞,∞,2+)]
(2*∞∞)
[∞,∞]+
(2∞∞)
node_h infin node infin node  node_h infin node_h infin node  node infin node_h infin node  node infin node_h infin node_h  node infin node infin node_h  node_h infin node infin node_h  node_h infin node_h infin node_h 
h{∞,∞} s{∞,∞} hr{∞,∞} s{∞,∞} h2{∞,∞} hrr{∞,∞} sr{∞,∞}
交錯對偶
node_fh infin node infin node  node_fh infin node_fh infin node  node infin node_fh infin node  node infin node_fh infin node_fh  node infin node infin node_fh  node_fh infin node infin node_fh  node_fh infin node_fh infin node_fh 
V(∞.∞) V(3.∞)3 V(∞.4)4 V(3.∞)3 V∞ V(4.∞.4)2 V3.3.∞.3.∞
[(∞,∞,∞)]
labelinfin branch_01rd split2-ii node  labelinfin branch_01rd split2-ii node_1  labelinfin branch split2-ii node_1  labelinfin branch_10ru split2-ii node_1  labelinfin branch_10ru split2-ii node  labelinfin branch_11 split2-ii node  labelinfin branch_11 split2-ii node_1 
node_h1 infin node infin node  node_h1 infin node infin node_1  node_h0 infin node infin node_1  node_h1 infin node infin node_1  node_h1 infin node infin node  node_h0 infin node_1 infin node  node_h0 infin node_1 infin node_1 
(∞,∞,∞)
h{∞,∞}
r(∞,∞,∞)
h2{∞,∞}
(∞,∞,∞)
h{∞,∞}
r(∞,∞,∞)
h2{∞,∞}
(∞,∞,∞)
h{∞,∞}
r(∞,∞,∞)
r{∞,∞}
t(∞,∞,∞)
t{∞,∞}
對偶
V∞ V∞.∞.∞.∞ V∞ V∞.∞.∞.∞ V∞ V∞.∞.∞.∞ V∞.∞.∞
交錯
[(1+,∞,∞,∞)]
(*∞∞∞∞)
[∞+,∞,∞)]
(∞*∞)
[∞,1+,∞,∞)]
(*∞∞∞∞)
[∞,∞+,∞)]
(∞*∞)
[(∞,∞,∞,1+)]
(*∞∞∞∞)
[(∞,∞,∞+)]
(∞*∞)
[∞,∞,∞)]+
(∞∞∞)
labelinfin branch_0hr split2-ii node  labelinfin branch_0hr split2-ii node_h  labelinfin branch split2-ii node_h1  labelinfin branch_h0r split2-ii node_h  labelinfin branch_h0r split2-ii node  labelinfin branch_hh split2-ii node  labelinfin branch_hh split2-ii node_h 
交錯對偶
V(∞.∞) V(∞.4)4 V(∞.∞) V(∞.4)4 V(∞.∞) V(∞.4)4 V3.∞.3.∞.3.∞

更高階數/邊數

即使無限階無限邊形已經達到雙曲鑲嵌的極限了,但仍可使用虛數來表示更高的邊數以及階數。

{9i,9i} 超無限階超無限邊形鑲嵌

參見

參考資料

外部連結