無限階無限邊形鑲嵌
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![]() 龐加萊圓盤模型 | ||
類別 | 雙曲正鑲嵌 | |
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對偶多面體 | 無限階無限邊形鑲嵌(自身對偶) | |
識別 | ||
鮑爾斯縮寫 | azazat![]() | |
數學表示法 | ||
考克斯特符號 | ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() | |
施萊夫利符號 | {∞,∞} | |
威佐夫符號 | ∞ | ∞ 2 ∞ ∞ | ∞ | |
組成與佈局 | ||
頂點圖 | ∞∞ | |
對稱性 | ||
對稱群 | [∞,∞], (*∞∞2) [(∞,∞,∞)] ,(*∞∞∞) | |
特性 | ||
點可遞、 邊可遞、 面可遞 | ||
圖像 | ||
| ||
在幾何學中, 無限階無限邊形鑲嵌是一種雙曲面的正鑲嵌。其施萊夫利符號為{∞,∞}, 代表其有著無限個無限邊形圍繞於其所有的無窮遠點。
對稱性
該鑲嵌的對偶鑲嵌代表*∞∞對稱性的基本域。
半正塗色
該鑲嵌可以在[(∞,∞,∞)]對稱性中以三種不同的位置進行交錯塗色。
基本域 | 0 | 1 | 2 |
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![]() 對稱性 [(∞,∞,∞)] ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() t0{(∞,∞,∞)} ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() t1{(∞,∞,∞)} ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() t2{(∞,∞,∞)} ![]() ![]() ![]() ![]() |
相關多面體與鑲嵌
該鑲嵌及其對偶鑲嵌的複合圖形能以正交的紅線及藍線區分。而其組合定義了*2∞2∞基本域的線。
[∞,∞] | ||||||
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{∞,∞} | t{∞,∞} | r{∞,∞} | 2t{∞,∞}=t{∞,∞} | 2r{∞,∞}={∞,∞} | rr{∞,∞} | tr{∞,∞} |
對偶 | ||||||
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V∞∞ | V∞.∞.∞ | V(∞.∞)2 | V∞.∞.∞ | V∞∞ | V4.∞.4.∞ | V4.4.∞ |
交錯 | ||||||
[1+,∞,∞] (*∞∞2) |
[∞+,∞] (∞*∞) |
[∞,1+,∞] (*∞∞∞∞) |
[∞,∞+] (∞*∞) |
[∞,∞,1+] (*∞∞2) |
[(∞,∞,2+)] (2*∞∞) |
[∞,∞]+ (2∞∞) |
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h{∞,∞} | s{∞,∞} | hr{∞,∞} | s{∞,∞} | h2{∞,∞} | hrr{∞,∞} | sr{∞,∞} |
交錯對偶 | ||||||
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![]() | |||
V(∞.∞)∞ | V(3.∞)3 | V(∞.4)4 | V(3.∞)3 | V∞∞ | V(4.∞.4)2 | V3.3.∞.3.∞ |
[(∞,∞,∞)] | ||||||
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(∞,∞,∞) h{∞,∞} |
r(∞,∞,∞) h2{∞,∞} |
(∞,∞,∞) h{∞,∞} |
r(∞,∞,∞) h2{∞,∞} |
(∞,∞,∞) h{∞,∞} |
r(∞,∞,∞) r{∞,∞} |
t(∞,∞,∞) t{∞,∞} |
對偶 | ||||||
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V∞∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞∞ | V∞.∞.∞.∞ | V∞.∞.∞ |
交錯 | ||||||
[(1+,∞,∞,∞)] (*∞∞∞∞) |
[∞+,∞,∞)] (∞*∞) |
[∞,1+,∞,∞)] (*∞∞∞∞) |
[∞,∞+,∞)] (∞*∞) |
[(∞,∞,∞,1+)] (*∞∞∞∞) |
[(∞,∞,∞+)] (∞*∞) |
[∞,∞,∞)]+ (∞∞∞) |
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交錯對偶 | ||||||
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V(∞.∞)∞ | V(∞.4)4 | V(∞.∞)∞ | V(∞.4)4 | V(∞.∞)∞ | V(∞.4)4 | V3.∞.3.∞.3.∞ |
更高階數/邊數
即使無限階無限邊形已經達到雙曲鑲嵌的極限了,但仍可使用虛數來表示更高的邊數以及階數。
參見
參考資料
- John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass, The Symmetries of Things 2008, ISBN 978-1-56881-220-5 (Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations)
- Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space. The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Dover Publications. 1999. ISBN 0-486-40919-8. LCCN 99035678.
外部連結
- 埃里克·韦斯坦因. Hyperbolic tiling. MathWorld.
- 埃里克·韦斯坦因. Poincaré hyperbolic disk. MathWorld.
- Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings (页面存档备份,存于互联网档案馆)
- Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch (页面存档备份,存于互联网档案馆)
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