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无限阶无限边形镶嵌

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无限阶无限边形镶嵌
无限阶无限边形镶嵌
庞加莱圆盘模型
类别双曲正镶嵌
对偶多面体无限阶无限边形镶嵌(自身对偶)
识别
鲍尔斯缩写
verse-and-dimensions的wikiaBowers acronym
azazat在维基数据编辑
数学表示法
考克斯特符号
英语Coxeter-Dynkin diagram
node_1 infin node infin node 
labelinfin branch split2-ii node_1 
施莱夫利符号{∞,∞}
威佐夫符号
英语Wythoff symbol
∞ | ∞ 2
∞ ∞ | ∞
组成与布局
顶点图
对称性
对称群[∞,∞], (*∞∞2)
[(∞,∞,∞)] ,(*∞∞∞)
特性
点可递边可递面可递
图像

无限阶无限边形镶嵌(自身对偶)
对偶多面体

几何学中, 无限阶无限边形镶嵌是一种双曲面的正镶嵌。其施莱夫利符号为{∞,∞}, 代表其有着无限个无限边形围绕于其所有的无穷远点。

对称性

该镶嵌的对偶镶嵌代表*∞对称性的基本域。

半正涂色

该镶嵌可以在[(∞,∞,∞)]对称性中以三种不同的位置进行交错涂色。

基本域 0 1 2

对称性
[(∞,∞,∞)]  labelinfin branch split2-ii node 

t0{(∞,∞,∞)}
labelinfin branch_01rd split2-ii node 

t1{(∞,∞,∞)}
labelinfin branch split2-ii node_1 

t2{(∞,∞,∞)}
labelinfin branch_10ru split2-ii node 

相关多面体与镶嵌

该镶嵌及其对偶镶嵌的复合图形能以正交的红线及蓝线区分。而其组合定义了*2∞2∞基本域的线。

{∞,∞} 或 node_h3 infin node infin node  = labelinfin branch_01rd split2-ii node labelinfin branch_10ru split2-ii node 
[∞,∞]
node_1 infin node infin node 
= node_h1 4 node infin node 
= node_1 split1-ii branch labelinfin 
node_1 infin node_1 infin node 
= node_h1 4 node infin node_1 
= node_1 split1-ii branch_11 labelinfin 
node infin node_1 infin node 
= node_h0 4 node infin node_1 
= labelinfin branch_11 split2-ii node 
node infin node_1 infin node_1 
= node_h1 4 node infin node_1 
= labelinfin branch_11 split2-ii node_1 
node infin node infin node_1 
= node_h1 4 node infin node 
= labelinfin branch split2-ii node_1 
node_1 infin node infin node_1 
= node_h0 4 node_1 infin node 
node_1 infin node_1 infin node_1 
= node_h0 4 node_1 infin node_1 
{∞,∞} t{∞,∞} r{∞,∞} 2t{∞,∞}=t{∞,∞} 2r{∞,∞}={∞,∞} rr{∞,∞} tr{∞,∞}
对偶
node_f1 infin node infin node  node_f1 infin node_f1 infin node  node infin node_f1 infin node  node infin node_f1 infin node_f1  node infin node infin node_f1  node_f1 infin node infin node_f1  node_f1 infin node_f1 infin node_f1 
V∞ V∞.∞.∞ V(∞.∞)2 V∞.∞.∞ V∞ V4.∞.4.∞ V4.4.∞
交错
[1+,∞,∞]
(*∞∞2)
[∞+,∞]
(∞*∞)
[∞,1+,∞]
(*∞∞∞∞)
[∞,∞+]
(∞*∞)
[∞,∞,1+]
(*∞∞2)
[(∞,∞,2+)]
(2*∞∞)
[∞,∞]+
(2∞∞)
node_h infin node infin node  node_h infin node_h infin node  node infin node_h infin node  node infin node_h infin node_h  node infin node infin node_h  node_h infin node infin node_h  node_h infin node_h infin node_h 
h{∞,∞} s{∞,∞} hr{∞,∞} s{∞,∞} h2{∞,∞} hrr{∞,∞} sr{∞,∞}
交错对偶
node_fh infin node infin node  node_fh infin node_fh infin node  node infin node_fh infin node  node infin node_fh infin node_fh  node infin node infin node_fh  node_fh infin node infin node_fh  node_fh infin node_fh infin node_fh 
V(∞.∞) V(3.∞)3 V(∞.4)4 V(3.∞)3 V∞ V(4.∞.4)2 V3.3.∞.3.∞
[(∞,∞,∞)]
labelinfin branch_01rd split2-ii node  labelinfin branch_01rd split2-ii node_1  labelinfin branch split2-ii node_1  labelinfin branch_10ru split2-ii node_1  labelinfin branch_10ru split2-ii node  labelinfin branch_11 split2-ii node  labelinfin branch_11 split2-ii node_1 
node_h1 infin node infin node  node_h1 infin node infin node_1  node_h0 infin node infin node_1  node_h1 infin node infin node_1  node_h1 infin node infin node  node_h0 infin node_1 infin node  node_h0 infin node_1 infin node_1 
(∞,∞,∞)
h{∞,∞}
r(∞,∞,∞)
h2{∞,∞}
(∞,∞,∞)
h{∞,∞}
r(∞,∞,∞)
h2{∞,∞}
(∞,∞,∞)
h{∞,∞}
r(∞,∞,∞)
r{∞,∞}
t(∞,∞,∞)
t{∞,∞}
对偶
V∞ V∞.∞.∞.∞ V∞ V∞.∞.∞.∞ V∞ V∞.∞.∞.∞ V∞.∞.∞
交错
[(1+,∞,∞,∞)]
(*∞∞∞∞)
[∞+,∞,∞)]
(∞*∞)
[∞,1+,∞,∞)]
(*∞∞∞∞)
[∞,∞+,∞)]
(∞*∞)
[(∞,∞,∞,1+)]
(*∞∞∞∞)
[(∞,∞,∞+)]
(∞*∞)
[∞,∞,∞)]+
(∞∞∞)
labelinfin branch_0hr split2-ii node  labelinfin branch_0hr split2-ii node_h  labelinfin branch split2-ii node_h1  labelinfin branch_h0r split2-ii node_h  labelinfin branch_h0r split2-ii node  labelinfin branch_hh split2-ii node  labelinfin branch_hh split2-ii node_h 
交错对偶
V(∞.∞) V(∞.4)4 V(∞.∞) V(∞.4)4 V(∞.∞) V(∞.4)4 V3.∞.3.∞.3.∞

更高阶数/边数

即使无限阶无限边形已经达到双曲镶嵌的极限了,但仍可使用虚数来表示更高的边数以及阶数。

{9i,9i} 超无限阶超无限边形镶嵌

参见

参考资料

外部链接